On voit sur la figure des triangles égaux qui pourraient te servir pour montrer que le triangle ACE est isocèle, puis équilatéral.

ben justement c'est parce qu'on ne connait pas la valeur de l'angle AOC qu'on décide de la noter a (pour simplifier l'écriture) et on calcule en fonction de cette valeur pour bien sur simplifier les résultats et obtenir ce qu'on veut !!!!


et inutile de répéter mon msg !!!

Je ne vois pas ce que tu veux me dire par cette réponse... Pourrais-tu développer un peu stp?

tu sais lire ?

Soient deux triangles OAB et OCD qui ont un sommet commun O. énoncé incomplet ... quand on regarde la figure !!

Merci pour cette réponse............

Le prof nous a donné l'énoncé rapidement en fin d'heure, il n'y avait vraiment rien de plus...
Je pense qu'il omis de préciser que le triangle OCD est à l'extérieur du triangle OBA et que donc C(OA) et DOB.

Je pensais d'après votre réponse précédente que vous sauriez comment déterminer BÔD juste avec ces données... visiblement non.

Quelle(s) donnée(s) il manquerait selon vous pour qu'à minima la démonstration soit faisable?

Merci

Bonjour !
Je ne comprends pas qu'on puisse demander une telle "démonstration visuelle"  car il faudrait connaître les positions des diverses droites pour pouvoir calculer les angles par somme ou différence.

Même en ajoutant (ce que demande à juste raison  carpediem -salut au passage - mais sans obtenir de  réponse parce que Dimnou refuse de relire ce qu'il a écrit) que les triangles sont équilatéraux il y a une condition importante sur les sens de ces triangles.

Si les triangles n'ont pas la même orientation le résultat demandé me semble faux.

Enfin, il y a une solution tellement simple avec des nombres complexes !!

Je donne ici le cas où c'est faux :
Les lettres minuscules sont les affixes des points majuscules correspondants.
Si ni ne sont nuls (sauf cas particulier )

Bonjour,

une suggestion pour que l'énoncé ait un sens:
les triangles OAB et OCD sont équilatéraux et de plus le triangle OAC est rectangle.
Si OBED est un parallélogramme on a bien AEC équilatéral..

Bonjour jandri !
Avec les notations suggérées dans mon précédent message (08:20) et les triangles équilatéraux de même sens :
On a   donc
Il ne semble pas que l'orthogonalité de soit nécessaire.

En revanche, même avec cette orthogonalité, si les sens ne sont pas comme indiqués le résultat est faux (voir le message cité).

Bonjour,
une esquisse de démonstration, niveau collège d'autrefois.

Je suppose que les points sont disposés comme dans ta figure.
Les angles sont en degré.







Ensuite on montre avec le deuxième cas d'égalité des triangles que les triangles (ABE), (EDC) et (AOC) sont égaux, et on conclut.

Salut jandri et luzak.

Pour l'énoncé on pourrait dire :
Soit (OBED) un parallélogramme.
Le point A ( resp. C ) est dans le demi-plan limité par la droite (BO) ( resp. (DO) ) ne contenant pas E.
Les triangles (ABO) et (CDO) sont équilatéraux.

Et on a un énoncé qui peut ( pouvait ) être traité au collège.

Je pense que c'est le but de la question.
Sinon il faut utiliser des angles orientés et donc préciser le sens des triangles.

Je suis d'accord avec luzak et verdurin.
J'avais parcouru un peu trop vite les messages et j'ai cru qu'un angle droit était nécessaire.
Effectivement c'est bien la bonne orientation des triangles équilatéraux qui est nécessaire (ou leur position à l'extérieur du parallélogramme).

Bonjour,

On a aussi directement le résultat par la rotation de centre et d'angle :





(car

donc AEC est équlatéral.

Bonsoir coa347.
Je crois que Dimnou a laissé tomber le sujet.

Concernant ta démonstration : comment justifies-tu que ?
Il ne me semble pas évident que à partir de l'énoncé initial.

Bonsoir verdurin.

En effet, je répondais par rapport à l'intervention de carpediem qui voyait des éléments manquants dans l'énoncé (mais pas dans la figure).

Sinon, pour répondre à ta question, je l'explique en-dessous et : OBED est un parallélogramme, donc , donc les angles sont évidemment égaux.

Un dessin :

j'ai du mal à croire que le triangle ACE est équilatéral.

Dans ce dessin les triangles n'ont pas la même orientation!
Dans ce cas, l'image de par la rotation vectorielle est symétrique de ar rapport à

Salut luzak.
Je sais bien
Il faut définir l'orientation des triangles, ce qu'ont négligé coa347 et Dimnou.
C'est pourquoi je pris la peine d'écrire un énoncé la précisant, à un niveau vraiment élémentaire.

Si tout est dans le dessin, il suffit d'utiliser un compas pour déclarer le résultat.

je suis ni pour ni contre bien ... au contraire !!

vous avez tous les deux raisons quelque part ...

et mon intervention était justement sur le fait que certaines informations sont données par le texte et certaines informations sont données par le dessin ... et que Dimnou n'a pas su exploiter ... ^{_{indépendamment du fait que ça conduise ou non à la solution pour ce que je proposais}}



bien entendu teste + graphique doivent donner un énoncé non ambiguë et luzak a pointé un pb d'orientation qui n'est pas évident à relever si on est pas attentif

mais ici on pouvait ne pas y faire cas et travailler à partir de la figure ... sans voir ce pb ... qui pourrait évidemment apparaître si on changeait de figure comme le propose verdurin

mais l'exercice de son intelligence l'aurait alors fait apparaître ...

Pour continuer sur le sujet, je ne vois pas l'intérêt de faire un autre dessin que celui de l'énoncé (comme l'a fait verdurin).

Toutes les démonstrations proposées (géométrique, par les complexes, vectorielle) tiennent compte (implicitement) de l'orientation des triangles comme elle apparait sur la figure.

Voilà : démontrer que le polynôme X^2-1 a deux racines simples. Ah mais si c'est le polynôme X^2+1 ? c'est faux, on est bien avancés...

Je voulais dire dans R pour les esprits tâtillons.

@coa347 :
Désolé mais ma démonstration par les complexes ne tient pas compte de l'orientation des triangles tracés puisque j'ai donné l'étude des deux cas.
Tout au plus peux-tu me reprocher de ne pas avoir remplacé par . Mais justement, j'ai le droit d'orienter le plan à ma manière !
Je me souviens d'un colleur qui plaçait dans un coin du tableau un repère d'orientation inhabituelle pour le plaisir de nous faire remarquer que  "faire comme d'habitude" n'était pas une attitude mathématique.

Quant à ta comparaison avec un énoncé sur les polynômes, j'avoue qu'elle  me dépasse un peu (beaucoup) !

Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses qui m'ont permis de comprendre et de faire la démo! En particulier celle-ci:

verdurin @ 14-09-2018 à 09:34

Bonjour,
une esquisse de démonstration, niveau collège d'autrefois.

Je suppose que les points sont disposés comme dans ta figure.
Les angles sont en degré.







Ensuite on montre avec le deuxième cas d'égalité des triangles que les triangles (ABE), (EDC) et (AOC) sont égaux, et on conclut.

de rien

Bonsoir coa347.
En effet, il vaut mieux ne plus rien dire.

Bonjour verdurin,

Puisque tu continues, bah je dirais encore autre chose. Je dirais que tu n'as pas compris la démonstration via la rotation (au vu des questions stupides que tu as posées à sa suite), et que tu as cherché à t'en dépétrer par un contre-exemple (tout aussi stupide), et que tu cherches encore à finauder par de l'ironie et de la condescendance.

Voilà, c'est dit.

Bonjour à tous
je n'ai pas lu les échanges, autre chose à faire ....
mais moi aussi je vais dire quelque chose
Voilà plusieurs fois que je vois débarquer coa347 sur un sujet, en fin de WE par exemple, que certains ont aidé tout le WE, pas elle, et qu'elle joue les redresseurs de torts...pénible, et pas vraiment dans l'esprit de notre forum.
Aujourd'hui, coa347 a participé aux échanges et ça tourne encore au vinaigre...re-pénible...
Merci d'en tenir compte dorénavant
(modérateur)

Bonjour malou,

Pourrais-tu supprimer mon dernier message (ce genre de tirades n'est pas dans mes habitudes), et fermer cette discussion qui tourne au vinaigre (bien malgré moi).

Merci d'avance.