bonjour

as tu un cour les équations différentielles ?

si oui, tu dois connaitre les solutions de  y' = ay

?

oui c'est les fonctions f(=ke^ax

oui ..

ici tu as   f'(x) = -af(x)

donc les solutions c'est ce que tu as écrit  avec un (-a) ..

sauf que je parlais de la démonstration

ok j'ai comris merci

ah ok ..

pour la démonstration il te faudra raisonnement en 2 étapes

la 1ère :  tu prends la fonction f   d'expression   définie sur l'ensemble des réels ,  et tu démontres que  f est solution à l'équation


la 2ème , tu supposes qu'il existe une fonction g solution de l'équation , tu poses  

et tu démontres que g est de la forme demandée (forme de f..)

ok ?

la 2ème , tu supposes qu'il existe une fonction g solution de l'équation , tu poses  

Bonjour,

j'apporte ma collaboration pour ce sujet;

en général, montrer que fk(x)=ke^ax est solution de f'(x)=af(x).

Consid. g(x) solution de y'=ay et consid. la fonction définie par
   h(x)= g(x)e^-ax ; h(x) est dérivable sur R et:
  h'(x)= g'(x)e^-ax - ag(x)e^-ax  donc h'(x)=e^-ax[g'(x)-ag(x)]=0
  puisque g est sol. de y'=ay, donc h est constante et pour tout réel
x, h(x)=k; donc g(x)= ke^ax.