Bonjour, je rencontre un petit problème sur un devoir maison qui consiste à démontrer certaines propriétés de la fonction exponentielle.
Seulement une d'elle me pose problème.

Voici l'énoncé :
Soient C1 et C2 les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par f(x)=e^x et g(x)=e^-x dans un repère (O;I;J) orthonormé du plan.
Soit a un nombre quelconque. On désigne respectivement par M et N les points de C1 et C2 d'abscisse a et par T1 et T2 les tangentes a C1 et C2 en M et N. Les droites T1 et T2 coupent respectivement l'axe des abscisses aux points P et R.

Question : à l'aide de GÉOGEBRA, émettre une conjecture à propos de la longueur du segment [PR]. Démontrer cette conjecture.

Ce que j'ai trouvé :
J'ai remarqué que la longueur du segment était constante quand la valeur de a était modifiée.
J'ai aussi fait :
PR=√((x_R-x_P )^2+(y_R-y_p)²)
PR=x_P-x_R
Car les points sont situés sur l'axe des abscisses donc y vaut 0.
Mais je n'arrive pas à démontrer que la longueur est constante.

Merci d'avance !