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démonstration: formule de pascal

Posté par
Marie-C
29-04-07 à 18:07

Bonjour
Je ne comprends pas très bien la démonstration que l'on a faite en cours concernant:

Soit n un entier naturel non nul
- si p est un entier tel que 0<p<n-1 \(n\\p\)+\(n\\p+1\)=\(n+1\\p+1)

démonstration:
E est un ensemble à n+1 éléments. Soit a un élément de E. Les combinaisons à (p+1) éléments se répartissent en deux catégories
-celles qui contiennent a \(n\\p\)
Pour moi on compte le a deux fois, je ne vois pas très bien ...- celles qui ne contiennent pas a \(n\\p+1)
je ne comprends pas quel est l'intérêt de prendre un élément a que l'on enlève à l'ensemble
Merci d'avance

euh, j'ai une autre question
Comment isoler le n dans \frac{3}{4}^n=10^{-8}Le 3 et le 4 étant à la puissance n

Merci pour tout

Posté par
mikayaou
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 18:10

bonjour Marie-C

pour le 2) as-tu vu les ln ?

n(ln3 - ln4) = -8ln10

n = 8ln10/(ln4 - ln3)

Posté par
Marie-C
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 18:12

Oui, j'avais juste oublié qu'on pouvait le faire avec ça .....
et pour le début, une explication?
merci

Posté par
mikayaou
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 18:16

pour le début,je préfère que ce soitun autre mathîlien qui te l'explique correctement

Posté par
Marie-C
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 18:17

ok pas de problème
Merci Mikayaou

Posté par
Marie-C
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 18:34

Posté par
Marie-C
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 19:01

Posté par
veleda
re:demonstration:formule de pascal 29-04-07 à 19:02

bonsoir marie-c et mikayaou
je veux bien essayer de t'expliquer mais mikayaou peut surement le faire aussi bien si ce n'est mieux
je note B l'ensemble des parties de E ayant p+1 éléments donc cardinal(B)=(p+1n+1)
si a est un élément donné de E on considère:
1) A l'ensemble des parties de E ayant p+1 éléments dont a,une
telle partie c'est{a}union une partie à p éléments de E-{a} il y en a donc(pn)et cardinal(A)=(pn)
2) A'l'ensemble des parties de E ayant p+1 éléments différents de a,une telle partie a ses p+1 éléments choisis parmi les n éléments de E différents de a il y en a donc (p+1n)et cardinal(A')=(p+1n)
on a donc B=AA'avec AA'=
donc cardinal(B)=cardinal(A)+cardinal(A')=(pn)+(p+1n)

il y aura peut être un autre volontaire

Posté par
Marie-C
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 19:06

ok merci veleda

Posté par
mikayaou
re : démonstration: formule de pascal 29-04-07 à 20:05

merci veleda, t'es trop sympa



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