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démonstration_géométrie d'une suite
bonjour,
j'ai à faire les questions suivantes pour un devoir maison :
j'ai fait quelques questions mais reste bloquée pour la géométrie de la suite Vn.
(énoncé) :
Un pays compte 30 millions d'habitants en 2017. cette population s'accroît naturellement chaque année de 10%. de plus, le pays accueille chaque année 1 million d'immigrés.
soit Un le nombre d'habitants en millions de ce pays lors de l'année (2017+n).
1) exprimer Un+1 en fonction de Un.
Un+1 = 30+(30*0.1)+1 = Un + (Un*0.1)+1 = Un (1+0.1)+1
2) en posant Vn = Un+10, montrer que Vn est une suite géométrique.
- ici, j'ai pu trouver grace au quotient de V2 sur V1 et V3/V2 que la raison q valait 1.1, mais je n'ai pas réussi à faire la démonstration générale.
J'ai tenté d'exprimer Vn+1 en fonction d'un produit entre Vn et q (en passant par la définition de Un), mais sans y parvenir.
Désolée de cette explication confuse, et merci beaucoup par avance.
Bonjour
utilise les indices !!
Un+1 = Un (1+0.1)+1=1,1 Un + 1
pars de Vn+1 = sa définition en fct de Un+1
puis tu remplaces Un+1 en fct de Un
tu simplifies un peu l'écriture
puis tu mets ce qu'il faut en facteur pour faire apparaître du Vn
@malou
bonjour, merci de votre réponse.
en appliquant ce que vous m'avez conseillé, j'ai :
Vn+1=Un+1 +10
Vn+1=Un(1,1)+1+10
donc, même en mettant le (Un+10) en facteur de la raison 1,1, il me restera toujours le +1...?
bonne journée
bonjour,
merci infiniment, j'étais bloquée 
sans vouloir abuser, est ce que je peux vous demander de l'aide pour la question suivante :
Après avoir donné l'expression de Vn en fonction de n, en déduire l'expression de Un en fonction de n.
J'ai trouvé : Vn=V0 x q^n = 40x(1,1)^n
est ce qu'il y a besoin de remplacer Vn par Un +10 dans la formule notée précédemment ?
On trouverait quelque chose comme Un+10 = 40x(1,1)^n, donc Un = 40x(1,1)^n - 10
Ca me parait toutefois un peu bizarre :/
merci encore
non, c'est bien cela qu'on attend de toi
on ne savait pas calculer Un, on passe par la suite (Vn) qui est plus "sympa" car elle est géométrique
et grâce à cet intermédiaire, on peut revenir à la (Un)
@malou
ok, merci beaucoup, vraiment !
j'arrête de vous embêter, passez une bonne fin de journée et encore merci pour votre aide )
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