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démonstration nombres complexes

Posté par
Shinoby 04-09-07 à 20:37

Bonsoir à tous! Je seche sur une démonstration... Pouvez vous m'aider? m'expliquer ou me guider ?

Montrer que |Z1+Z2|=|Z1|+|Z2| a lieu ssi il existe +
tel que Z1=Z2 ou Z1=0


merci beaucoup!

Posté par
Nightmarere : démonstration nombres complexes 04-09-07 à 21:05

Bonsoir

3$\rm |z+z'|=\sqrt{(x+x')^{2}+(y+y')^{2}}
Ainsi :
3$\rm |z+z'|^{2}=x^{2}+2xx'+x'^{2}+y^{2}+2yy'+y'^{2}=|z|^{2}+|z'|^{2}+2(xx'+yy')=|z|^{2}+|z'|^{2}+2Re(z\bar{z'})=(|z|^{2}+|z'|^{2})-2|z||z'|+2Re(z\bar{z'})

On a donc 3$\rm |zz'|=Re(z\bar{z'})

c'est presque terminé

A toi.

Posté par
Shinobyre : démonstration nombres complexes 04-09-07 à 21:11

oui mais j'ai fait ça mais j'me suis apercu qu'en faisant cette démonstration on montrer juste que :
Z1+Z2|=|Z1|+|Z2|

Posté par
Nightmarere : démonstration nombres complexes 04-09-07 à 21:44

Non, là j'ai utilisé l'hypothèse |z+z'|=|z|+|z'| pour montrer que cela implique |zz'|=Re(zz'bar)

Il faut montrer maintenant que cette dernière égalité implique la colinéarité de z et z'.

Posté par
Shinobyre : démonstration nombres complexes 04-09-07 à 21:46

on est bien d'accord.


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