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démonstration par récurrence
Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice où je dois faire une démonstration par récurrence.
Un= 2^n -5 et Vn= 3^n -20 (deux suites définies sur
)
Montrer par récurrence que l'on a à partir d'un certain rang:
Un inf à Vn
Je ne vois pas comment on fait une démonstration par récurrence dans la mesure où on ne connaît pas le premier terme... Une piste?
Je veux dire que l'on ne sais pas quel est le terme à partir duquel on commence la démonstration par récurrence..
Voilà ce que j'ai écrit et qui ne me mène nulle part:
supposons que Up inf Vp
2^p-5 inf à 3^p -20
2x2^p -5 inf 3x3^p -20
oups ça marche mieux que prévu. Mais comment je trouve le terme à partir duquel l'inégalité est vérifiée?
Bonjour letonio
Tu supposes que c'est vrai à l'ordre n et tu démontres que c'est aussi vrai à l'ordre n+1.
Pour la valeur de n :
Philoux
"Tu supposes que c'est vrai à l'ordre n et tu démontres que c'est aussi vrai à l'ordre n+1."
Philoux il me semble que c'est ce que j'ai fait. Non?
Et pour trouver le rang à partir duquel l'inégalité est vraie, est-ce qu'il faut que je fasse un graphique? Je ne comprends pas. Je vois d'après ton graphique que Un est inf à Vn à partir de n=3. Mais comment je dois m'y prendre pour le démontrer? Peut-être en utilisant deux fonctions, et en calculant la différence. Bonne idée ou pas?
>
ce que tu as écris à 10:27 n'est pas une démonstration par récurrence.
Tu n'as qu'exprimé l'ordre p+1 sans le démontré.
Soit, tu dis rapidement que dès n=3, c'est vrai, soit tu peux exprimer f(n)=Vn-Un et l'étudier
Philoux
Ok je crois avoir trouvé. Tu me dis si c'est correct ou non ok? 
Supposons que 2^p -5 inf 3^p -20
2^p inf 3^p -15
2x2^p inf 2x3^p -30
2x2^p -5 inf 2x3^p -35 inf 3x3^p -20
donc 2^(p+1)^-5 inf 3^(p+1) -20
>Antoine M
Oui c'est bon
pour inf , tu peux utiliser le signe < qui se situe à gauche de la touche w.
philoux
J'aimerais te montrer deux ou trois exos dont la rédaction n'est pas forcément évidente, et un ou deux autres dont je ne comprends même pas la correction. (Si j'ai bien affaire à François T ^^)
Ce n'est pas François T, mais est-ce bien Antoine M ?
Donnes tjs tes exo, si ça ne plane pas trop haut...
Philoux
C'est normal, je ne suis pas prof de math 
Mais, je peux cependant connaître tes initiales 
: c'est toi qui me les a données...
Philoux
J'ai donné mes initiales moi?
J'ai un ami qui s'appelle François T et qui est censé rejoindre le site pour m'aider (moi et les autres...). C'est pour ça que j'ai cru que c'était toi
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