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Niveau terminale
Démonstration par récurrence
Posté par Kapouet (invité)
Bonjour à tous !
Voila, j´ai pour demain un devoir sur les démonstrations par récurrence à rendre et je bloque sur le dernier exercice, j´ai pu faire tout les autres facilement mais celui la me pose vraiment problème
Voici l´énoncé:
Démontrer par récurrence que x+y divise x2n-y2npour tout entier n positif.
Si vous pouviez m´aider ce serait très sympas... 
Merci 
Posté par jiju33 (invité)re : Démonstration par récurrence
P(n) <=> x+y | x^2n - y^2n
on a bien P(0)
Supposons P(p)
x+y| x^2p - y^2p
x^2p+2 - y^2p+2 = x²x^2p - y²y^2p
= x²x^2p - x²y^2p + x²y^2p - y²y^2p (et oui :p !)
= x²(x^2p - y^2p) + y^2p(x²-y²)
on a bien P(p+1)
Posté par Kapouet (invité)Merci
J'ai un peu honte en voyant que c'était aussi "simple".
Merci beaucoup en tout cas
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