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demonstration par récurrence

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jbambino49 16-12-15 à 18:35

Salut les amis j'ai un exercice de démonstrations par récurrence
l'énoncé  dit
démontrer que pour tout entier naturel n non nul on a
\sum_{k=1}^{n} k(k+1) =  \frac{n(n+1)(n+2)}{3}

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Glapion Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 18:39

Bonsoir, et bien amorce ta récurrence ! tu connais le principe :
- tu vérifies que la formule marche pour n = 1
- tu la supposes vraie pour n
- tu démontres qu'elle l'est encore pour n+1.

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jbambino49re : demonstration par récurrence 16-12-15 à 18:41

Mais de l'autre côté on a k je peut pas remplacer le k pas n

Posté par
Glapion Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 18:45

il faut comprendre ce que veux dire \sum_{k=1}^{n} k(k+1)

\sum_{k=1}^{n} k(k+1) =1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+ ...+ (n-1)n +n(n+1)
il n'y a pas de k là dedans, k est un indice muet qui ne sert qu'à montrer comment on doit écrire le terme général de cette somme.

Posté par
jbambino49re : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:03

Merci et dans ce cas \sum_{k=1}^{n} = k(n-k) = \frac{(n-1)n(n+1)}{6}

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Glapion Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:10

Posté par
Sylvieg Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:13

Bonsoir,
Si tu veux comprendre quelque chose à ce que tu fais, commence par écrire \sum_{k=1}^{2} k(k+1) , \sum_{k=1}^{3} k(k+1) , \sum_{k=1}^{4} k(k+1) ... sans le symbole .

Posté par
jbambino49re : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:20

Aidez  moi a prouver que k+1 est vraie

Posté par
Sylvieg Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:29

Commence par essayer de comprendre ce qu'est \sum_{k=1}^{n} k(k+1) .

"k+1 est vrai" ne veut rien dire.

Posté par
Glapion Moderateurre : demonstration par récurrence 16-12-15 à 19:30

As-tu déjà vérifié que la formule était bonne pour n=1 ?

Que dois-tu montrer pour vérifier la formule pour n+1 ?


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