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Démonstration par récurrence

Posté par
atlas2503
16-09-17 à 15:13

Bonjour j'ai eu un exercice par notre professeur de mathématiques que je n'arrive pas à faire pouvez-vous m'aider ?
Soit n un entier strictement positif et Fn la fonction définie sur R par Fn(X)=x^n

Démontré par récurrence que la fonction Fn est dérivable sur R et F'n (X) =nx^n-1 pour tout entier n'est>=1

Je ne comprends pas bien l'exercice ni la démonstration par récurrence, on a pas fait énormément d'exister et là je bloque complètement je n'arrive même pas à faire l'initialisation.

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 16-09-17 à 15:16

Bonjour

soit  P_n la propriété......
que vaut  F_1(x) et que vaut sa dérivée ? la propriété semble-t-elle vérifiée au moins une fois

Posté par
atlas2503
re : Démonstration par récurrence 16-09-17 à 15:20

Je pense que le début c'est:
Notons P(n) la propriété Fn(X)=x^n
Montrons que P(0) est vraie
F1(X)=x^1=X
Et f'1(X)=1
Donc P(0) est vraie

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 16-09-17 à 15:29

la propriété P(n) est mal écrite, et cela va t'être utile ensuite (car si tu ne sais pas ce que tu veux démontrer ! )

Posté par
atlas2503
re : Démonstration par récurrence 16-09-17 à 15:35

P(n) = x^n ?

Posté par
atlas2503
re : Démonstration par récurrence 17-09-17 à 12:01

Pour le moment j'ai ceci:
Notons P(n) la propriété Pn(X)=x^n
P(o) = x^1 =X
F'n(X)=nx^n-1
             =1x^1-1
             = 1x =X
Si donc p(0) est vraie
Supposons que pour tout entier k>=1
Pk(X)=x^k
Et P'k(X)=kx^k-1

Montrons que pk+1 soit vraie:
Pk+1(X)=x^k+1
P'k+1(X)=k+1x^k-1+1

Je suis complètement bloqué est ce que vous pouvez m'aider ?



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