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Demonstration par recurrence
Bonjour, je veux savoir si mon raisonnement est bon pour demontrer que pour tout n entier plus grand ou egal à 4, 2^n est plus grand ou egal à n^2.
L'initialisation c'est bon.
On suppose que 2^n est plus grand ou egal à n^2 pour tout n plus grand ou égal à 4.
On veut alors démontrer que si la supposition est vraie alors 2^n+1 est plus grand que (n+1)^2.
Or, 2^n+1 > (n+1)^2
2^n+1 > n^2 +2n +1
Mais 2n +1 est positif donc cela revient à montrer que 2^n+1 > n^2
On part donc de l'hypothese:
2^n > n^2
Donc 2^n+1 > 2n^2
Comme n est postif, on peut diviser par 2 dans le membre de gauche et on obtient bien
2^n+1 > n^2
bonjour,
divisé par 2 n'est pas ce que tu as écris , de toute façon ta démarche tourne en rond
Tu as (hypothèse) donc comme tu l'écris
or que faut-il démontrer? C'est sur le membre de droite qu'il te faut travailler.
Bonjour,
Je ne réponds que sur la rédaction du début :
"On suppose que 2^n est plus grand ou egal à n^2 pour tout n plus grand ou égal à 4. "
Si tu supposes la conclusion , tu ne démontres rien.
Il faut changer ce "pour tout" malencontreux.
Je vais regarder la suite.
Je confirme le message de DOMOREA :
L'hypothèse de récurrence multipliée par 2 donne 2n+1 
2n2.
Il reste à démontrer 2n2 (n+1)2 .
Je pense que vous avez mal compris ce que je voulais dire
J'ai dit que démontrer que 2n+1 > 2n revient à montrer que 2n+1 > n2
Mais d'apres l'hypothese de recurrence, on a
2^n > n^2
Donc 2n+1 > 2n^2
On peut alors diviser par 2 à gauche, on obtient bien 2n+1 > n^2, ce qu'il fallait montrer.
J'espère que je suis plus clair
Non, tu n'es pas plus clair.
Ceci est faux :
Demontrer que 2n+1 > (n+1)^2 revient à montrer que 2n+1 > n^2
Dans l'hérédité, il faut démontrer 2n+1
(n+1)2 et pas autre chose.
Pour le démontrer, on utilise 2n
n2 .Oui mais dire que 2n+1 > (n+1)^2
2n+1 > n^2 +2n+1
2n+1 > n^2 car 2n+1>0
Désolé mais je ne comprend pas pourquoi on n'a pas le droit d'enlever le 2n+1 vu que c'est positif
salut
Oui mais dire que 2n+1 > (n+1)^2
2n+1 > n^2 +2n+1
2n+1 > n^2 car 2n+1>0
Désolé mais je ne comprend pas pourquoi on n'a pas le droit d'enlever le 2n+1 vu que c'est positif
et on ne le sait pas ... tant qu'on ne l'a pas prouvé !!! ce qui est l'objet de cette récurrence ...
Aïe !
Tu écris 2n+1 > n2 +2n+1 2n+1 > n2 car 2n+1>0
C'est faux.
On aurait 5 > 3+4 5 > 3 car 4 est positif ?
salut
comme on peut ecrire que 2n+12n²
on peut aussi ecrire que 2n² = (n+1)² + n²-2n-1 ce qui permet d'ecrire que
2n² > (n+1)²
Bonjour,
De 2n n2 on déduit 2n+1 2n2 .
Pour terminer l'hérédité, il reste à démontrer 2n2 (n+1)2 .
Une méthode pour démontrer une inégalité : Chercher le signe d'une différence.
Ici, le signe de 2n2 - (n+1)2 . C'est le n2-2n-1 qu'a fait apparaître flight.
Il faut justifier que cette différence est positive.
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