Bonjour, j'ai un devoir maison a faire pour mardi concernant les démonstrations par récurrence et je ne comprends pas comment cela fonctionne. J'ai essayé d'avancer, mais je reste bloqué après l'initialisation.
Je joins la pièce jointe du devoir puis mes avancées si cela peut aider, cordialement
(C'est seulement les 4 exos du haut)
Merci d'avance
Salut,
Tu dois taper les énonés et tes recherches, et n'oublie pas : 1 sujet = 1 exercice ; 1 exercice = 1 sujet !
Bonjour à vous deux, bienvenue à MayaM06
je ne fais que passer pour lui signaler cette fiche qui peut l'aider Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés avec plusieurs exemples complètement rédigés, cela va l'aider à comprendre
Je vous laisse
Alors mon initiation me donne : pour n=1
4^1 ≥ 1^1
Soit 4≥1
La propriété est vérifiée au rang n=1
Ensuite l'hérédité :
Supposons que la propriété soit vraie a un rang n, c'est a dire 4^n≥n^2
On veut montrer que 4^n+1≥(n+1)^2
Et la je bloque sur la façon de résoudre l'hérédité ...
Désolée si ce n'est pas clair, je ne sais même pas si c'est juste
Petite erreur de frappe :
Si je multiplie par 4 de chaque côté du coup j'obtiens 4^n+1 (puisque 4^n x 4 équivaut à 4^n x 4^1 ) ≥ 4n^2 +8n +4 non ?
Non.
En partant de 4n ≥ n², et en multipliant par 4 de chaque côté, on obtient bien à gauche 4n+1 , mais à droite, on obtient 4n².
Comme on veut prouver : 4n+1 ≥ (n+1)² , il suffit donc de prouver que 4n² ≥ (n+1)². OK ?
Ah d'accord ! C'est sur cette partie que je bloquais principalement, je comprend mieux pourquoi 😅
Merci beaucoup ça m'aide beaucoup !
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