Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Démonstration par récurrence

Posté par
MayaM06
13-09-20 à 17:56

Bonjour, j'ai un devoir maison a faire pour mardi concernant les démonstrations par récurrence et je ne comprends pas comment cela fonctionne. J'ai essayé d'avancer, mais je reste bloqué après l'initialisation.
Je joins la pièce jointe du devoir puis mes avancées si cela peut aider, cordialement
(C'est seulement les 4 exos du haut)
Merci d'avance

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 17:58

Salut,

Tu dois taper les énonés et tes recherches, et n'oublie pas : 1 sujet = 1 exercice ; 1 exercice = 1 sujet !

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 17:58

* les énoncés  

Posté par
MayaM06
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 18:00

Ah d'accord excusez moi merci !
Énoncé : démontrer par récurrence que pour tout n ≥1, 4^n ≥n^2

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 18:15

Bonjour à vous deux, bienvenue à MayaM06
je ne fais que passer pour lui signaler cette fiche qui peut l'aider Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés avec plusieurs exemples complètement rédigés, cela va l'aider à comprendre
Je vous laisse

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 18:45

... et donc, tu as commencé : que te donne l'initialisation ?
Et comment débutes-tu l'hérédité ?

Posté par
MayaM06
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 18:50

Alors mon initiation me donne : pour n=1
4^1 ≥ 1^1
Soit 4≥1
La propriété est vérifiée au rang n=1

Ensuite l'hérédité :
Supposons que la propriété soit vraie a un rang n, c'est a dire 4^n≥n^2
On veut montrer que 4^n+1≥(n+1)^2

Et la je bloque sur la façon de résoudre l'hérédité ...

Désolée si ce n'est pas clair, je ne sais même pas si c'est juste

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 18:58

Petite erreur de frappe :

Citation :
Alors mon initiation me donne : pour n=1
4^1 ≥ 1^2
Soit 4≥1

Puis :
Pour l'hérédité, on suppose donc : 4n ≥ n²
Et on veut prouver : 4n+1 ≥ (n+1)².

En partant de 4n ≥ n², et en multipliant par 4 de chaque côté, qu'obtiens-tu ?

Posté par
MayaM06
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 19:02

Si je multiplie par 4 de chaque côté du coup j'obtiens 4^n+1 (puisque 4^n x 4 équivaut à 4^n x 4^1 ) ≥ 4n^2 +8n +4 non ?

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 19:27

Non.

En partant de 4n ≥ n², et en multipliant par 4 de chaque côté,  on obtient bien à gauche 4n+1 , mais à droite, on obtient 4n².

Comme on veut prouver : 4n+1 ≥ (n+1)² , il suffit donc de prouver que 4n² ≥ (n+1)². OK ?

Posté par
MayaM06
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 19:29

Ah d'accord ! C'est sur cette partie que je bloquais principalement, je comprend mieux pourquoi 😅
Merci beaucoup ça m'aide beaucoup !

Posté par
Yzz
re : Démonstration par récurrence 13-09-20 à 19:50

OK.
Et prouver que 4n² ≥ (n+1)² n'offre pas à priori de difficultés, mais si tu en as n'hésite pas à revenir  



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1730 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !