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Démonstration par récurrence

Posté par
GhostOcter
22-09-20 à 22:38

Bonjour,
J'ai un dm de maths et j'ai quelques problèmes pour la question 1.
Le sujet étant :
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = (un)/1+un.
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 1/n+1.
Merci d'avance

Posté par
kenavo27
re : Démonstration par récurrence 22-09-20 à 22:40

Bonsoir
Initialisation ?

Posté par
GhostOcter
re : Démonstration par récurrence 22-09-20 à 22:41

Bonsoir, non ce serait pour l'hérédité...

Posté par
GhostOcter
re : Démonstration par récurrence 22-09-20 à 22:52

Posté par
GhostOcter
re : Démonstration par récurrence 22-09-20 à 23:01

J'aurais juste besoin d'une piste pour l'hérédité...
Merci d'avance

Posté par
mousse42
re : Démonstration par récurrence 22-09-20 à 23:23

Bonsoir,

Pour l'hérédité, la propriété est P(n):u_n=\dfrac{1}{1+n}

Tu dois montrer pour un n\in\N, P(n+1) est vraie, en utilisant l'hypothèse de récurrence et un autre argument donné dans ton énoncé.

Posté par
GhostOcter
re : Démonstration par récurrence 23-09-20 à 07:12

Bonjour, en effet j'avais remplacé un dans un+1 mais ça ne m'avait pas donné le résultat escompté : en fin de compte, j'avais fait une erreur de calcul....
Merci encore

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 23-09-20 à 07:44

Bonjour à tous les deux
GhostOcter, en terminale, ne sait-on utiliser les parenthèses ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?




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