Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

démonstration par récurrence

Posté par
alobibou 26-09-20 à 11:13

Bonjour , je bloque totalement pour cette démonstration :
1 démontrer par récurrence que pour tout entier naturel Un=\frac{2^{n}}{1+2^{n}} ,
Un+1=\frac{2Un}{1+Un}
U0=1/2
Je n'arrive pas avec les multiplication d'exposant dans des fractions.

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:18

Int : U1=2/3 ,2^{1}/1+2^{1}
=2/3 Donc oK
On suppose qu'a un rang p on a Up=\frac{2^{n}}{1+2^{n}}
Montrons qu'a un rang p+1 , on a Up+1=\frac{2^{n+1}}{1+2^{n+1}}

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:22

Bonjour,
Ton explication pour l'initialisation n'est pas très claire.
Ensuite, tu mélanges des p avec des n dans des formules Latex sans les balises...
Tu peux certainement mieux faire.

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:32

Int :  ,Un+1 =\frac{2Un}{1+Un} donc U1=2/3 , U1=\frac{2^{1}}{1+2^{1}} = 2/3
Donc oK
On suppose qu'a un rang p on a Up=\frac{2^{p}}{1+2^{p}}
Montrons qu'a un rang p+1 , on a Up+1=\frac{2^{p+1}}{1+2^{p+1}}

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:45

Il te reste à remplacer up par 2p/(1+2p) dans 2up/(1+up) et retrouver l'expression de up+1 attendue

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:52

Up=\frac{2(\frac{2^{p}}{1+2^{p}})}{1+\frac{2^{p}}{1+2^{p}}}
Après cela je n'y arrive plus

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 11:54

Débarrasse toi de 1+2p en multipliant en haut et en bas par 1+2p

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 12:04

Up=\frac{2(\frac{2^{p}}{1+2^{p}}*1+2^{p})}{1+\frac{2^{p}}{1+2^{p}}*1+2^p}

=Up=\frac{2(2p)}{1+2^{p}}

?

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 12:32

Il y a une erreur au dénominateur
Comment peux-tu écrire 2\times2^p autrement?

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 12:34

sanantonio312 @ 26-09-2020 à 12:32

Il y a une erreur au dénominateur?
Car quand tu multiplies par 1+2p, tu as oublié des parenthèses

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 18:07

pour le numérateur 2^p+1
et je ne comprend pas ou j'ai faux pour le dénominateur

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 18:42

Pour le numérateur, 2(2p), ça fait quoi?

Le dénominateur, n'est pas 1+\dfrac{2^{p}}{1+2^{p}}*1+2^p} mais (1+\dfrac{2^{p}}{1+2^{p}})(1+2^p)}

Posté par
alobiboure : démonstration par récurrence 26-09-20 à 18:51

Donc pour le dénominateur (1+\dfrac{2^{p}}{1+2^{p}})(1+2^p)]=(1(2^p+1)+2^p)/1+2^p)*(1+2^p)]

Ok merci j'ai compris pour la suite

Posté par
sanantonio312re : démonstration par récurrence 26-09-20 à 19:08

Les parenthèses sont très bizarres.
Mais si tu as compris et que, à la fin, ton dénominateur vaut 1+2^{p+1}}, alors tout va bien...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !