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Démonstration par recurrence
bonsoir,
Pouvez-vous m'aidez à démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n non nul, est divisible par 11.
Mon début:
Soit Pn : la proposition à montrer. Vérifions que Pn est est vraie pour le plus petit élément de N* qui est 1.
P1: 2^(6*1-5)+3^(2*1)=11.
11 est un diviseur de 11 donc Pn est vraie pour n=1.
Vérifions à présent que la proposition Pn est vraie pour le succeseur de n qui est n+1.
On montre donc l'hypothèse selon laquelle :
est divisible par 11.
Je cherche donc à montrer que cette expression est un multiple de 11;
ie que 2^(6n-1)+3^(2n+2)=11*k où k est € Z.
C'est ce qui m'échappe...
Non. Tu veux démontrer que est divisible par 11 en supposant que
De la seconde égalité, supposée vraie, tu tires que tu reportes dans la première
Non, laisse le tout seul dans son coin ( c''est divisible par 11) et occupe toi des deux autres termes.
Danc ce cas je trouve:
=11k2^6-3^(2n)[5*11]
;
3^(2n)[5*11]=11*5*3^(2n).
le dernier terme est également divisibe par 11.
Sachant que la somme de deux nombres divisibles par 7 (ou leur difference) est un nombre divisible par 7, l'on déduit que est divisible par 7.
Pas facile à lire ton dernier post, mais c'est ça, oui. A rédiger proprement.
Sachant que la somme de deux nombres divisibles par 7...
Pourquoi 7 ? Il s'agit de 11 ici.
Sachant que la somme de deux nombres divisibles par 7...
Pourquoi 7 ? Il s'agit de 11 ici.
!Comme la proposition est aussi vraie pour le successeur de n alors, on conclut que 2^(6n-5)+3^(2n) est divisible par 11 pour tout nombre € N*.
Merci beaucoup à vous!
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