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démonstration par récurrence

Posté par
alobibou
31-10-20 à 12:49

Bonjour ,
Un+1=-\frac{1,1}{605}Un^{2}+1,1Un
U0=12

On veut montrer 0\leq UO\leq 55

Int :
U0=12  0\leq Un\leq 55 Donc Ok
On suppose qu'a un rang p fixé , on a [sub]0\leq Up\leq 55
Montrons qu'au rang p+1 on a Up+1=0\leq Up+1\leq 55

On sait que 0\leq Up\leq 55
0^2\leq Up^2\leq 55^2
0*\frac{-1,1}{605}\geq \frac{-1,1}{605}Up^2\geq \frac{-1,1}{605}3025
0+1,1Up\geq Up^2+1,1Up\geq -5,5+1,1Up
1,1Up\geq Up+1\geq -5,5+1,1Up

Et a partir de la je bloque dans la récurrence.

Posté par
Maru0
re : démonstration par récurrence 31-10-20 à 13:05

Que se passe-t-il s'il existe un certain n tel que U_{n+1} > 55 ?

Posté par
alobibou
re : démonstration par récurrence 31-10-20 à 13:36

l'hérédité n'est pas vérifié ?

Posté par
Maru0
re : démonstration par récurrence 31-10-20 à 13:41

J'ai essayé de donner une indication, mais en fait elle ne permet pas de conclure.
Le plus simple est de regarder la quantité U_{n+1} - 55, et de la traiter comme un polynôme de degré 2 en U_n.



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