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Démonstration par récurrence
Bonsoir ou bonjour à tous, je suis nouveau sur ce forum mais je viens souvent le consulter pour m'aider sur des problèmes en maths. alors voici l'énoncé : (image en pdf)
j'ai donc fait la démonstration par récurrence, l'initialisation : sachant que v0 = 1, v1=1/1+1 = 1/2 et 1/2 >0 donc la propriété est vrai au rang P0. Pour l'héredité : Supposons que Pk est vrai : C'est à dire : vk >0, montrons que que la propriété est vraie au rang Pk+1, c'est à dire : vk+1 > 0.
j'ai remarqué que l'énoncé ne s'affichait pas, je n'ai pas compris mais le voici:
Soit (vn) la suite définie par v0 = 1 et, pour tout n appartient à N, vn+1= vn/1+vn.
1) Démontrer que, pour tout n appartient à N, vn > 0.
Bonjour,
l'énoncé ne s'affiche pas car la charte du forum demande que tu le tapes, et que tu ne mettes que des images en pièce jointe.
Si , que peux-tu dire du signe de
?
Que peux-tu en déduire du signe de ?
Alors si Vn est supérieur à 0 alors 1+vn sera toujours positif et supérieur à 0 et surtout il sera plus grand que vn, donc vn + 1, sera toujours compris entre 0 et 1 puisque le dénominateur est supérieur au nominateur. Et on peut donc en déduire que : plus n deviendra grand, plus l'écart entre vn et 1+vn deviendra grand donc vn+1 tendra vers 0. Alors il sera positif ?
C'est la fin de l'hérédité :
tu l'as initialisé,
et en supposant qu'à un certain rang n, , tu as démontré que cette propriété est vraie au rang suivant.
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