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Démonstration par récurrence avec superieur ou égal

Posté par chamy (invité) 13-09-06 à 17:40

J'ai un énoncé qui me pose problème. J'ai réussi à faire la partie où on calcul Uo mais je ne comprends toujours pas la deuxieme partie. Pouvez vous m'expliquer svp?

La suite (Un) est définie par: Uo=8 et U(n+1)= 3Un -5
Montrer par récurrence que l'on a Un 2^n+3
En déduire que la suite (Un) diverge vers +

Merci

Chamy

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Démonstration par récurrence avec superieur ou égal 13-09-06 à 17:50


Hérédité :
on suppose Un >= 2^n + 3
Alors :
U(n+1) = 3.Un - 5
>= 3.(2^n + 3) - 5
= 3.2^n + 4
>= 2.2^n + 3
= 2^(n+1) + 3

Posté par chamy (invité)re : Démonstration par récurrence avec superieur ou égal 13-09-06 à 18:05

pardon je me suis trompé c'est Un2^(n+3)

mais je crois avoir compris quand même

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Démonstration par récurrence avec superieur ou égal 14-09-06 à 03:52

Hérédité :
on suppose Un >= 2^(n+3)
Alors :
U(n+1) = 3.Un - 5
>= 3.2^(n+3) - 5
= 2.2^(n+3) + 2^(n+3) - 5
= 2^(n+4) + 2^(n+3) - 5
>= 2^(n+4) + 8 - 5
>= 2^(n+4)


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