Niveau terminale

Démonstration par récurrence demande coup de pouce...

Posté par Carpe (invité) 12-09-05 à 22:05

bonsoir a vous voila pour demain j' ai trois exo ou je ne demande pas la solution mais un coup pour me mettre sur la voie...

donc 1er exo:

$u_{n+1}= \sqrt{u_{n+2}}$    $u_0 = 0$

a) Représenter graphiquement les 4 premiers termes de la suite. Ca c'est Fait.
b) Montrer que 0 $u_n$ 2.

donc bon voila ou je bloque a cette question:
voila ce que j'ai fait:

au rang 0: 0 $u_0$ 2
           002 Vraie
Au rang n: 0 $u_n$ 2 Vraie

0 $u_{n+1}$ 2 ?
soit 0 $\sqrt{u_{n+2}}$ 2 ?

donc je rajoute 2 a la ligne donc ca me fait 2 et 4 et un+2 mais apres quand je rajoute la racine je ne trouve pas 0 de l'autre côté. si vous avez un coup de pouce...

Exo2; Demontrer pour tout n 1; que la somme Sn des carrés de n premier entiers .... je vous donne pas la suite car mon probleme est la phrase comme traduire " que la somme Sn des carrés de n premier entiers" ?? merci de votre aide..

Exo 3: soit $u{n+1}=f(u_n)$ où f est définie. $u_0 = a$
f strictement croissante.
Demontrer  par récurrence que $u_n$ est croissante pour tout n appartenant a ? un petit coup pouce pour m'aider a comprendre l'enoncer svp merci de votre aide...j'attend votre petite rapidement..

Sylvain..

Posté par ZauctoreII (invité)re : Démonstration par récurrence demande coup de pouce... 12-09-05 à 22:50

Pour 2) b), "qui peut le plus peut le moins" :
$0<\sqrt2 \leq \sqrt{u_{n}+2}$ donc tu n'as pas à te poser de question pour 0 à gauche.

$S_n = 1^2+2^2+\cdots+n^2$ : la somme des carrés des $n$ premiers entiers.

$f$ strictement croissante signifie
$u<v \Rightarrow f(u)<f(v)$
et puis ?

Posté par Carpe (invité)re : Démonstration par récurrence demande coup de pouce... 12-09-05 à 23:02

pour la 2) c'est faux... car racine de un+2 ne peu etre plus grand de racine de 2 ... peu m epxliquer je ne comprend pas...

donc l exo 2 c'est ok mais si je veut aller jusqu'a 6 ca donne:
sn= 1²+2²+3² etc..

pour l exo 3 je ne comprend toujours pas bon pour celui jalaisse tomber le plus important pourrai tu m expliquer la 2) b) ?? merci

Posté par ZauctoreII (invité)re : Démonstration par récurrence demande coup de pouce... 12-09-05 à 23:08

"car racine de un + 2 ne peut pas etc."
On suppose que $0 \leq u_n \leq 2$ .
Donc $2 \leq u_n +2 \leq 4$ .
Donc $\sqrt2 \leq \sqrt{u_n +2} \leq 2$ .
Donc je maintiens ce que j'ai dit.

Posté par ZauctoreII (invité)re : Démonstration par récurrence demande coup de pouce... 12-09-05 à 23:10

je t'abandonne à ton sort pour ce soir, j'espère que ça ira.

Posté par Carpe (invité)re : Démonstration par récurrence demande coup de pouce... 12-09-05 à 23:12

ok merci moi aussi je m'abandonne a mon sort merci de ton coup de pouce je vais finir les autres questions du 1) et le 2 et après et je go au dodo bonne nuit merci a+

Sylvain....

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