Bonsoir,

Si tu multiplies par (n+1) à gauche et à droite tu as : (n+1)! > n³ + n

Reste à montrer que n³ + n > (n+1)² pour n 4.

Oui en fait c'est ce que j'avais fait, mais justement je sais pas comment démontrer que n³+n>(n+1)²

Ai-je le droit de partir de
n² > n+1 ?

Tu peux par exemple étudier la fonction (il y a peut être plus simple, mais c'est la manière la plus "classique" de faire)

bonsoir

oui y a plus simple  

Je comprend pas, quand je multiplie par n+1 de chaque coté je trouve :

(n+1)! > n²(n+1)
(n+1)!> n³+n²

n³+n²-(n+1)²=n³-1

Or n >4 donc n³>1

Donc n³+n²>(n+1)²

On a donc :
(n+1)!>(n+1)²


Est-ce juste ?

Oui c'était bien n², mais n³ + n² - (n+1)² = n³ - 2n - 1

Ah oui, oups :p

Je tourne en rond là. :/

Si je factorise, je trouve un polynome du second degré.

n³+n²-(n+1)²=n²(n+1)-(n+1)²=(n+1)(n²-n-1)

n+1>0

Je cherche le signe du polynome ?

le but est d'étudier le signe de  

DONC OUI tu dois étudier le signe de      ......

Merci à vous deux, je crois que j'ai à peu prêt réussi.