Bonsoir
Tout exercice a une logique... aujourd'hui tu a atteint un sujet dont la dificulte est plutot elevee... je vais essayer de t apporter mon aide mais cela me demandera un certain temps.
Je posterai mes recherches demain

Mais j ai une question qu'est ce que la recurrence forte? Est-ce la recurrence stricte?

Merci pour ta réponse !

Pour la logique de l'exercice, je ne la comprends pas encore complètement et c'est ce qui est intéressant justement
Dans l'idée (mais c'est mon point de vue de professeur à domicile), je trouve ça très bien de pousser les élèves à chercher, même s'ils ne trouvent pas "la bonne réponse".
Mais les élèves ne sont pas souvent du même avis


Pour te répondre, la différence en la récurrence simple (ou faible) et la récurrence forte se situe dans l'hypothèse de récurrence, dans l'hérédité :

Dans la récurrence simple : on suppose P(n) vraie pour un certain n.
Dans la forte : on suppose, pour un certain n toujours, que P(n0), P(n0+1), P(n0+2), ..., P(n) sont vraies.

Je ne pense pas que ça soit la récurrence stricte (j'ai regardé un peu mais ce n'est pas la même chose, sauf erreur).

Ok. Ca ne te posera de probleme si j applique la recurrence simple?
Je posterai ma demarche ce soir.

Moi ça me va, ça me fera déjà une idée. La consigne demande à le faire avec la forte, mais le passage de l'une à l'autre ne semble pas dur.

J'ai eu ça comme idée, qui me semble fausse mais je n'arrive pas à trouver mieux:

La propriété que l'on veut démontrer : P(n) : Soit A inclus dans N, A non vide. Il existe k et n € A, tels que k<= n.    (c'est pour cette partie que je doute)

Initialisation : P(n0) : n0=k donc k<=n est bien respecté  (idem, je doute)

Hérédité : je suppose P(n0) à P(n) vraies pour un certain n€N. Je veux donc prouver P(n+1) : soit prouver que k<=n+1
Or k<=n (hypothèse de réc) et n<=n+1
donc k<=n+1

CQFD.

Ça me semble trop simpliste et mal traduit l'énoncé, mais si ça peut te donner des idées !

Je suis d accord avc la prosition P(n).
Mais a partir de l'initialisation j ai des doutes.
La demonstration me parait trop simple...

La dificulte de l'exo reside dans le fait que la plus grande partie des exo de recurrence commenece par '' n...

La logique dans ta demonstration est tres bonne. Je bois ce que tu montres. Mais j ai aussi en memoire que tu.as dis''le prof a.dit qu'il paraissait peu probable que les eleves trouvent la demonstration...'' si elle etait aussi simple les eleves la trouverons...

J ai vue aussi sur le net certaine consignes pour la demonstration mais ils n exposaient pas la demarche ils affirmaient juste que par recurrence on pouvait demontrer la propriete. Mais la demonstration m apparue floue'' je n ai rien saisi''

Ton exo est la demo par recurrence la plus compliquee de ma vie pour le moment

Voici mon approche

Soit P une partie de N et n€ N tels que P{0;1…n} non vide. Cela impliquerait l excistence d'un entier naturel m € P et d'un entier naturel q € P tel que m≤q.
on peut resumer ainsi:
P{0;1…} non videm:,mP et qP, m≤q.

*pour n=0
On voit que 0 est dans P et il est evidemment plus petit que tout autre element de P.

* pour n quelconque
_on suppose k: N, kP tel que k<n.
On a n
, n< n+1 k< n+1
C'est a dire P
{0;1…n+1} non vide
m:N,m€P et qP, m≤q.

_par ailleurs si k≤ n, cela signifirait que n est un element de P et est plus petit que les autre elements de P.


Par suite :  P{0;1…} non videm:,mP et qP, m≤q.

P{0;1…} non videm:,mP et qP, m≤qP
P non videm:,m€P et q: P, m≤q.

C'est a dire que toute partie non vide de N possede un petit element.

Merci pour ton aide !


Voici quelques questions (je précise que je vais être absent pendant 3 jours donc ne t'embête pas à répondre, il n'y a plus rien d'urgent, je vais pouvoir conseiller mon élève et ça sera grandement suffisant. Je te pose mes questions juste par intérêt personnel).

La partie P : tu la fais commencer à 0, sauf qu'elle ne commence pas forcément à 0. Mais je vois qu'à la fin tu as généralisé. Je ne comprends pas trop l'implication par laquelle tu passes de P{0;1…} à P non vide tout court ?

Mais encore une fois, je te remercie du temps que tu as pris et il n'y a aucune urgence à me répondre. Je prendrai le temps la semaine prochaine de tout rédiger et d'y réfléchir.

Bonne fin de semaine !

Oui la Partie P ne commence forment pas 0.

Si P{0;…n}  non vide.
Si n=0 alors {0…n} se limite a 0.
Comme P{0…} non vide cela voudrait dire que 0€P donc P est non vide et comme 0 est le petit des entiers naturels il donc le plus petit element de P.

Si tu veux P{0…n}= P

Alors si Pnon vide P non vide

Puisque N est non vide

Bonjour Soutien 78,

Ton exercice viendrait-t-il d'un élève de Ts au lycée Feuillade à Lunel?

J'ai eu le même et la réponse me parait super compliqué...

Bonjour Stokayba ! Et encore merci pour ton aide. Je n'avais pas vu tous tes messages en fait, je regardais sur mon téléphone.
Oui c'est la plus dure que j'ai pu avoir aussi !

Mon élève a pu rédiger quelque-chose, on verra bien. Si le prof a bien préciser qu'il souhaitait voir des recherches et pas forcément la bonne réponse, ça sera très bien.


sardar, oui c'est bien ça !