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demonstration projection orthogonale

Posté par tomys (invité) 05-11-07 à 10:23

Bonjour, je souhaiterais demontrer la formule de projection orthogonale avec une droite

BH= (BA.U/||U||²)x U

mais je ne vois pas du tout comment faire

Avec B un point d'une droite D, A un point du plan et H le projeté orthogonal de A sur la droite D, et U le vecteur directeur de la droite D, BH, BA et U sont des vecteurs (désolé pour l'écriture je ne maitrise pas le latex)


Quelqu'un pourrait il m'aider svp ? merci d'avance

Posté par tomys (invité)re : demonstration projection orthogonale 05-11-07 à 21:53

svp

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : démonstration projection orthogonale. 05-11-07 à 23:11

Bonsoir ;

Comme \fbox{H\in D=\scr D(B,\vec{U})} on peut écrire \blue\fbox{\vec{BH}=t\vec{U}}
et comme \fbox{et\{{\vec{BH}=\vec{BA}+\vec{AH}\\\vec{AH}.\vec{U}=0} on a \fbox{\vec{BH}.\vec{U}=t\vec{U}^2=\vec{BA}.\vec{U}} d'où \blue\fbox{t=\frac{\vec{BA}.\vec{U}}{||\vec{U}||^2}} (sauf erreur)

Posté par tomys (invité)re : demonstration projection orthogonale 06-11-07 à 10:38

exact merci beaucoup !! je n'aurais jamais pensé à raisonner comme cela !

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : démonstration projection orthogonale. 06-11-07 à 11:43

De rien , tomys


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