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Démonstration somme de termes de suite géométrique

Posté par
paolo2 29-09-10 à 17:25

Bonjour, je n'arrive pas à mémoriser la formule de la somme des termes U0, U1....Un d'une suite gométrique.J'ai donc besoin de comprendre d'où elle sort.
Quelqu'un peut-il me montrer la démo?
De même pour la raison=1...MERCI

Posté par
Camélia Correcteurre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 29-09-10 à 17:49

Si U_0=1 et si la raison est q\neq 1:

S=1+q+...+q^n\\ \\ qS=q+...+q^n+q^{n+1}\\ \\ qS-S=q^{n+1}+(q^n-q^n)+...+(q-q)-1=q^{n+1}-1\\ \\ S=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}

Si U_0\neq 1, on le met en facteur!

Posté par
paolo2re : Démonstration somme de termes de suite géométrique 29-09-10 à 18:06

sauf que même en admettant U0=1, d'après la formule de mon cours, S= 1-q^(N+1)/1-Q.....c'est pas comme toi

Posté par
Camélia Correcteurre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 30-09-10 à 14:14

Si, c'est exactement comme moi! Regarde mieux!

Posté par
Pierre_Dre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 30-09-10 à 15:05

Voir aussi l'identité remarquable, souvent utile et plus générale :

                     3$a^{n+1}\,-\,b^{n+1}\ =\ (a\,-\,b)(a^n\,+\, a^{n-1}b\,+\,a^{n-2}b^2\ +\ ...\ +\,a^2b^{n-2}\,+\,ab^{n-1}\,+\,b^n)

Pour la somme des termes d'une série géométrique, on l'utilise avec a=1 et b=q ...

Posté par
Pierre_Dre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 30-09-10 à 15:11

Paolo, attention aux parenthèses : tu as écrit en fait  :  S\ =\ 1\,-\,\frac{q^{N+1}}1\,-\,Q

C'est indiscutablement différent de ce qu'a écrit Camélia (sans parler de q et Q), mais ce n'est sûrement pas ce que tu voulais dire ...

Posté par
Camélia Correcteurre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 30-09-10 à 15:13

Bonjour Pierre_D

J'ai du développer une mise automatique de parenthèses... Tu as bien sur raison, ce n'est pas pareil, mais ça m'étonnerait que ce soit CA la formule qu'ils ont eu en cours!

Posté par
kikiblackbananaDémonstration somme de termes de suite géométrique 26-09-11 à 22:05

camélia tu as oublié le signe moins . ce qui que la formule du cours est bien la bonne

Posté par
Pierre_Dre : Démonstration somme de termes de suite géométrique 26-09-11 à 23:21

Kiki : ta remarque n'étant pas très précise, peux-tu dire en quoi exactement la "formule du cours" diffère de celle de Camélia dans son message Posté le 29-09-10 à 17:49.

A tout hasard, je pense qu'il ne t'a pas échappé que  :  \smal\dfrac{1-q^n}{1-q}=\dfrac{q^n-1}{q-1}\quad ,\quad q\neq1


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