Bonjour
La définition de deux suites adjacentes est
pour tout n on a u_nv_n, la suite (u_n) est croissante, la suite (v_n) est décroissante et (v_n-u_n) tend vers 0.

Avec ces hypothèses, on démontre que les deux suites sont convergentes et ont la même limite.

bonjour Tiback
raisonnement par l'absurde
supposons qu'il existe n tel que Un > Vn
Vn+1 <= Vn < Un < Un+1
donc par récurrence pour tout m plus grand que n : Vm < Um et même quand m tend vers l'infini Vm-Um < 0, ce qui est contraire à limite (Vm-Um) = 0
donc Un > Vn est toujours faux et Un  <= Vn tourjours vrai

Bonjour

on va montrer que  quel que soit n € N \{0}  

soit la suite définie par


0 car on a supposé que est croissante  et

est décroissante

la suite   est donc croissante; comme elle tend vers 0,nécessairement 0 et

bon courage

Merci a tous de votre aide ,
Cva pour ta conclusion ("la suite   est donc croissante; comme elle tend vers 0,nécessairement 0 Wn <= 0 et Un<=Vn ") ,est qu'on pourrait aussi dire que  la suite Wn=Vn-Un est  donc decroissante comme elle tend vers 0 nécessairement Wn =>0 et Un<=Vn ???

Une derniére question comment faitons pour demontre que Wn est stictement positive ?