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Demonstration Un+1-Un=
Bonjour à tous !
C'est à peine la rentrée et mon prof de maths vient déjà nous donner un DM pour jeudi prochain (vive les classes européennes).
Ayant fait 9/10 de ce DM, il me reste deux questions qui pour moi sont floues, voici ces deux questions :
Exo 2 a :
(Un) est la suite définie par u0 = 2 et quelque soit n appartenant à N Un+1 = 5-((16)/(Un+3))
Il me demande de montrer que Un+1-Un = (Un²-1)/(Un+3) en admettant que quelque soit n appartenant à N, Un>=1. En déduire le sens de variation de la suite Un.
Pour cette question, je sais comment faire pour la variation mais je ne sais pas du tout pour démontrer que Un+1-Un=blabla.
Exo 2 b :
1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 U EST_DU_TYPE NOMBRE
4 K EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 N PREND_LA_VALEUR 3
7 U PREND_LA_VALEUR 2
8 K PREND_LA_VALEUR 0
9 TANT_QUE (K<N) FAIRE
10 DEBUT_TANT_QUE
11 K PREND_LA_VALEUR K+1
12 U PREND_LA_VALEUR 5-((16)/(U+3))
13 FIN_TANT_QUE
14 AFFICHER N
15 AFFICHER U
16 AFFICHER K
17 FIN_ALGORITHME
Et on me demande quelle est la valeur affichée par l'algorithme, on donnera une valeur à 10^-3 près.
Sauf que la valeur que je trouve est de 1,56 alors je sais pas quoi mettre sur ma copie.
Merci beaucoup à tous.
Attention, quand tu écris Un+3, on ne sait pas si il s'agit de ou bien de
Même risque de confusion quand tu écris Un+1
Si il s'agit de , alors on a :
U(n+1) = 5-((16)/(U(n) +3))
U(n+1) - U(n) = 5-((16)/(U(n) +3)) - U(n)
U(n+1) - U(n) = 5 - U(n) -((16)/(U(n) +3))
U(n+1) - U(n) = [(5 - U(n)).((U(n) +3) - 16]/(U(n) +3)
U(n+1) - U(n) = [5.U(n) + 15 - (U(n))² - 3.U(n) - 16]/(U(n) +3)
U(n+1) - U(n) = [-(U(n))² + 2.U(n) - 1]/(U(n) +3)
U(n+1) - U(n) = -(U(n) - 1)²/(U(n) +3)
Différent de ce que tu as écrit.
Mais il faudrait commencer par écrire ton "Un+1 = 5-((16)/(Un+3))" de manière non ambiguë et la suite aussi ...
Sauf distraction. 
il suffit de réduire au même dénominateur :
Un+1-Un = 5-(16/(Un+3))-Un = [5(Un+3)-16-Un(Un+3)]/(Un+3) =[5Un + 15-16-Un²-3Un]/(Un+3) = (-Un²+2Un-1)/(Un+3) = -(Un²-2Un+1)/(Un+3) = -(Un-1)²/(Un+3)
mais ça n'est pas ce que te dit ton énoncé, tu as dû faire une erreur de recopiage.
l'avantage d'avoir trouver -(Un-1)² c'est que l'on peut en déduire que le numérateur est négatif. Pour peut que tu ais déjà démontré que le dénominateur est positif, tu en déduis que Un+1-Un<0 et donc que la suite est décroissante.
Sinon si tu trouves exactement 1,56 (sans chiffre après) alors écris que tu as trouvé 1,56 !
tu as deviné que l'algorithme calculait simplement U3 ?
Pour info : suite décroissante et convergente vers 1 comme on peut le voir graphiquement
Exo 2b.
Exo 2b
L'algo copié et collé dans algobox donne 1.5714286 (pour U3)
Et si on calcule U3 à la calculette, on trouve 1,57142857143
Si tu trouves 1,56, c'est que tu as arrondi trop violemment tes calculs intermédiaires.
Recommence sans arrondir ...
Tu pourras alors répondre correctement à "on donnera une valeur à 10^-3 près" (pour U3 bien entendu)
Sauf distraction.
Avec ta calculette, pour ne pas avoir à arrondir, soit tu vas dans le menu SUITE (ou RECUR) tu tapes ta suite sans oublier de définir le premier terme, soit dans le menu RUN (normal) tu tapes 2 EXE
ensuite 5-16/(Ans+3) EXE (cela te donne u 1) puis sans rien taper de plus EXE,(cela te donne u 2) , EXE (cela te donne u 3)
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