Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

-demonstrations logiques- Injectivité, Surjectivité.

Posté par XMika (invité) 08-12-05 à 00:31

Bonsoir, voilà une liste de démonstrations qui m'ont été donné à faire,

f injective f^+ injective diagramme
f^+ injective f injective FAITE
f injective f^- injective diagramme
f^- injective f injective


f surjective f^+ surjective FAITE
f^+ surjective f surjective FAITE
f surjective f^- surjective diagramme
f^- surjective f surjective

Les emplacements où j'ai inscrit "FAITE" indiquent que la démonstration a été validé.
Les emplacements où j'ai inscrit "diagramme" indiquent que la démonstration a été faite sous la forme d'un diagramme sagittal refusé par le professeur. C'est pourquoi je recherche une traduction de ceux-ci si possible.

merci de votre patience.

Posté par
ottore : -demonstrations logiques- Injectivité, Surjectivité. 08-12-05 à 00:46

Bonjour,
c'est quoi f+ et f-?

Posté par XMika (invité)re : -demonstrations logiques- Injectivité, Surjectivité. 08-12-05 à 01:02

f^+ et f^- sont les applications réciproques d'une application f

Nous appelons image directe de A par f l'ensemble des  éléments de F de la forme f(x) où x parcourt A, c'est à dire l'ensemble des éléments y de F tels qu'il existe un élément x de A tel que y=f(x). Cette image directe se note  f^+(A).

Nous appelons image réciproque de la partie B par f, l'ensemble des x de l'ensemble de définition  X tels que  f (x) appartienne à B, c'est à dire l'ensemble de tous les antécédents de tous les éléments de B. Cette image réciproque se note f^-(B).




Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : -demonstrations logiques- Injectivité, Surjectivité. 08-12-05 à 02:46

Bonsoir XMika;
Supposons \fbox{f{:}E\to F\hspace{5}injective} et montrons que \fbox{f^{+}{:}\scr P(E)\to\scr P(F)\hspace{5}injective}
soit alors A,A' deux parties de E telles que \blue\fbox{f^{+}(A)=f^{+}(A')} on peut alors écrire pour tout x\in E:
\fbox{x\in A\Longrightarrow f(x)\in f^{+}(A)\Longrightarrow f(x)\in f^{+}(A')\Longrightarrow\exists x'\in A'/f(x)=f(x')\Longrightarrow\exists x'\in A'/x=x'\Longrightarrow x\in A'}
\fbox{x'\in A'\Longrightarrow f(x')\in f^{+}(A')\Longrightarrow f(x')\in f^{+}(A)\Longrightarrow\exists x\in A/f(x')=f(x)\Longrightarrow\exists x\in A/x'=x\Longrightarrow x'\in A}
ceci prouve que \fbox{et\{{A\subset A'\\A'\subset A} donc \blue\fbox{A=A'}

Sauf erreurs...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !