=3/4cos²x-1/4sin²x

Là je crois que c'est impossible de trouver 3/4-sin²x non ?

Salut,

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Salut tu dois connaître cette formule non ?

Je vois ,

sin(π/3+x)×sin(π/3-x)

=sin(π/3)cos.x+cos(π/3).sin.x × sin(π/3)cos.x-cos(π/3).sin.x

=(√3/2cos.x+1/2sin.x)(√3/2cos.x-1/2sin.x)

=(√3/2)²cos²x-1/4sin²x

=3/4cos²x-1/4sin²x

Or cos²x+sin²x=1

D'où cos²x=1-sin²x

Donc 3/4(1-sin²x)-1/4sin²x

=3/4-3/4sin²x-1/4sin²x

=3/4+(-3/4-1/4)sin²x

=3/4+(-sin²x)

=3/4-sin²x

pour b)

Cos⁴x-sin⁴x=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)

=1.cos(2x)

=Cos(2x)

b) ok

c)

c) cos(x)+1=cos²(x/2)-sin²(x/2)+1

D'où 1-cos.x=1-(cos²(x/2)-sin²(x/2))

Donc 1-cos.x=1-cos²(x/2)+sin²(x/2)

Or cos(2x)=cos²x-sin²x

Équivaut à cos(2x)=(1-sin²x)-sin²x

D'où cos.x=(1-sin²(x/2)-sin²(x/2))

Donc 1-cos.x=1-(1-sin²(x/2)-sin²(x/2))

=1-1+sin²(x/2)+sin²(x/2)

=2sin²(x/2)

Merci.

de rien