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Démontration par récurrence (juste pour me corriger)
Bonsoir,
Je viens de finir un exercice assez difficile et j'aimerais savoir si ma réponse est bonne ou pas :
Démontrer par récurrence que pour tout n entier, n 
2 : (un)' = nu'un-1.
On rappelle ci-dessous que (uv)' = u'v+uv'
Voici ma réponse :
Initialisation : Pour n = 2, (u²)' = 2u et 2u'u2-1 = 2u'u = 2u
Hérédité : Supposons que Pk est vraie, c'est-à-dire (uk)' = ku'uk-1 
k
2.
Montrons que Pk+1 est vraie, c'est-à-dire (uk+1)' = (k+1)u'uk = kuku'+uku'
Pk+1 : (uku)' = (uk)'u+uku' = (ku'uk-1)u+uku' = kuku'+uku' CQFD
Par l'hypothèse de récurrence (ci-dessus)
Conclusion : n 2, (un)' = nu'un-1.
Voilà merci d'avance !
Ton hérédité est correcte, mais je mettrais plutôt :
Montrons que Pk+1 est vraie, c'est-à-dire (uk+1)' = (k+1)u'uk
Pk+1 : (uku)' = (uk)'u+uku' = (ku'uk-1)u+uku' = kuku'+uku' = (k+1)u'uk CQFD
Par l'hypothèse de récurrence (ci-dessus)
Ah oui j'ai confondu la fonction u et la variable x 
Je vais refaire l'initialisation.
Sinon merci beaucoup je vais modifier mon hérédité, j'avais pas remarqué la factorisation par u'uk 
Exact !
Mais ton (u²)' = 2u'u est à prouver, avec (uv)' = u'v+v'u , en prenant v = u :
Cela donne : (u²)' = (u
u)' ) u'u+uu' = 2u'u
D'accord merci pour ton aide je vais détailler ça !
Du coup je vais aussi ajouter dans l'initialisation que : P2 est vraie.
Bonne soirée 
J'aimerais savoir comment on passe de (u^k)'u+u^ku' = (ku'u^k-1)u+u^ku' ?
il doit y avoir une formule dont je ne me souviens plus ??
L'hérédité commence par :
Supposons que Pk est vraie, c'est-à-dire (uk)' = ku'uk-1
Donc on peut remplacer :
(uk)'u+uku' = (ku'uk-1)u+uku'
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