Bonjour, pour a₊ démontrer que l'équation f(x) = a admet une unique solution où f est le nom donné à ta fonction. (Tu devrais obtenir une équation du second degré, puis utiliser )

Autre idée, mais je ne sais pas si tu as déjà fait ainsi: prouve que f est strict. monotone sur ] -1 ; 0] et étudie les limites en o et -1

Pour démontrer qu'elle est bijective, il faut que j'utilise un nombre compris entre 0 et 1 ou est ce qu'il faut que je fasse dans un cas plus général ?

si c'est la cas plus général, je ne sais pas comment faire...

Si tu résous f(x) = a tu dois obtenir un nombre x unique dans ]-1 ; 0]. pour l 'autre méthode , dérive f et étudier le signe de f' sur ]-1 ; 0]. Ces deux méthodes sont des pratiques courantes pour ce type d'exercice.

D'accord merci.
et donc si j'ai bien compris :

je calcule la dérivée de g, j'obtiens le signe de de g' qui va me donner le sens de variation de la fonction g. on remarque donc que la fonction est strictement décroissante sur ]-1;0] donc à un antécédent on associe une image (déf de la bijection) et voilà
c'est bien cela ?

En prouvant qu'elle est stric. décroissante elle est alors injective il faut en plus démontrer que l'image de ]-1; 0] est bien ₊.

d'accord merci.

dans ce cas pour finir (réponse à votre dernier message), puis-je prendre une valeur comprise entre -1 et 0 et donc je vais trouver une valeur entre [0;+[ ce la suffit-il ?

par ex f(-1/2) = 1/2  
et en déduire ainsi qu'elle est bijective ?

Non pas ainsi, utiliser le théorème Si f continue stric. décrois. sur [a;b] alors f bijective de [a;b] sur [f(b); f(a)].

ah d'accord, en fait on a vu aucun théorème en cours, seulement les déf de bijection, injection et surjection...

merci beaucoup !

juste une dernière chose, pour la bijection réciproque, je fais une déduction des réponses précédentes ?

la il n y a pas le choix tu dois résoudre g(x) = a, cette équation en x va donner deux solutions mais l'une d'entre elles n est pas dans ]-1 ; 0]

donc on arrive à un polynôme du second degré, on calcul le discriminant et j'obtiens :

x1 =(a-4)/2
x2 =(a+4)/2

et ensuite comment je sais laquelle prendre ?

résoudre g(x)=a revient à faire x²/(x+1)=a

et donc on trouve un polynome et on fit delta puis on obtient 2 racines non ??

oui