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Niveau troisième
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Demontrer conjecture Mangeoire à oiseaux

Posté par
maxlys
14-02-18 à 23:14

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà j'ai un exercice dont une question me pose problème.
intitulé de l'exercice : LA MANGEOIRE A OISEAUX
Enoncé :
Deux poteaux électriques de 4 et 8 m sont respectivement plantés perpendiculairement au sol.
Du sommet de chacun au pied de l'autre on tend un Cable pour accrocher à l'intersection des câbles une mangeoire à oiseaux.
On fait varier la distance entre les 2 poteaux et on s'intéresse à la hauteur h du point de fixation E de la mangeoire (intersection des 2 câbles)


Question 1
Faire une figure à l'aide de logiciel de géométrie. Afficher la hauteur h du point de fixation.
=> réalisation avec GEOGEBRA
ici c'est OK

Question 2
Que peut on conjecturer sur la hauteur h lorsque l'on fait variera distance entre les points B et D ( qui sont la base de chaque poteaux)
=> Ici en faisant bouger l'ecrtement de mes poteaux je constate que ma hauteur h ne bouge pas

Question 3
En utilisant deux fois le théorème de THALES montrer que h/4 + h/8 = 1
=> Ici pas de problème , je trouve bien 1 en appliquant deux fois le théorème de thales, un dans le triangle CBD et ABD



Question 4 ( C'est celle ci qui me pose problème)
Démontrer la conjecture émise à la question 2

Je ne sais pas comment démontrer grâce aux questions suivantes la conjecture de la question 2 c'est a dire que la hauteur h reste toujours la même.

Auriez vous une idée ?

Je vous remercie beaucoup par avance

Demontrer conjecture Mangeoire à oiseaux

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer conjecture Mangeoire à oiseaux 14-02-18 à 23:58

Bonjour,

comme la relation obtenue h/4 + h/8 = 1 ne dépend pas de la valeur de BD, c'est instantané
(aucun calcul, juste penser correctement)
on peut calculer cette valeur de h en "résolvant" (un bien grand mot) h/4 + h/8 = 1

Posté par
maxlys
re : Demontrer conjecture Mangeoire à oiseaux 15-02-18 à 22:22

Merci beaucoup pour votre retour
je peux donc faire :
h/4 + h/8 = 1
2h/8 + h/8 = 1
3h/8=1
3h=8
h=8/3
?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Demontrer conjecture Mangeoire à oiseaux 15-02-18 à 23:52

Oui,
et comme ça ne dépend pas de BD ...



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