bonjour,

1)   développe (1+2e^x)(2-e^x)

vas y, montre ce que tu écris.

1-e^(x)+4e^(x)-2e^(2x)=2+3e^(x)-2e^(2x)
Ah d'accord mais il faut faire que ça? Y a pas de justifications à apporter ou autre?
Et pour les deux autres faut procéder pareil?

Oups pardon c'est 2-e^(x) au début et pas 1.

bonsoir

En général, on pose X = e^x

pour la 1), quelle autre justification voudrais tu apporte ?

pour la 2), essaie de développer le membre de gauche.
remarque aussi que (1 + e^(-3x))  n'est jamais = 0

pardon, faute de frappe,
pour la 2)   remarque aussi que (e^(2+3x)) n'est jamais nul

Je ne sais pas je pensais que ça aurait nécessiter plus d'explications..
Pour la deux je crois que je suis en train de faire n'importe quoi:
(e.e^(x))/e^(2+3x)=2e^x/e^(2).e^(3x))?
et après je ne comprend pas pourquoi c'est utile de savoir que (1+e^(-3x)) n'est jamais égal à 0? C'est pour montrer que le dénominateur ne s'annulera pas?

D'accord mais je ne comprend toujours pas à quoi ce sert à part dire que le dénominateur ne sera jamais nul?

je te conseillais de développer le membre de droite ..

(e^(-x-0,5))^2  =   ??

et ensuite, puisque (e^(2+3x))  n'est pas nul, tu peux multiplier ton résultat par
(e^(2+3x)) /  (e^(2+3x))

tu simplifies et tu retomberas sur e ^(x+1)  qui est egal à e * e^x

pour la 3)

remarque que e^(1-3x)  =  e / e^(3x)

et   e^(-3x)  =  1/ e^(3x)
...