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demontrer l'égalité de 2 ensembles

Posté par
sami-dh 10-10-07 à 18:25

Salut à tous
Bon là j'ai besoin d'aide:
prenons deux ensembles: $H={{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}/x\in \mathbb{R}}$
Et ]0:1]
Demontrer que $H=]0;1]$ .
J'ai réussi à demontrer que $]0;1]\subset H$ .
mais je sais pas comment faire pour demontrer l'inverse.
Merci pour l'aide.

Posté par re : demontrer l'égalité de 2 ensembles 11-10-07 à 10:03

Salut,

Tu as déjà fait le plus dur. L'inclusion réciproque est beaucoup plus facile:

Soit $\rm y\in H$ . Alors il existe $\rm x\in\mathbb{R}$ tel que $\rm \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ .

Or, $\rm \forall x\in\mathbb{R}, \sqrt{1+x^2}\ge 1$ d'où $\rm \forall x\in\mathbb{R}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\in]0,1]$ et donc $\rm y\in]0,1]$ .

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