Bonsoir !
Tout dépend de la définition que tu connais pour "exp".
Si, comme je le pense, c'est défini par "fonction réciproque du logarithme" c'est juste l'utilisation de la dérivée d'une fonction réciproque.

Merci, mais je n'ai pas saisi xe que tu entends par "définition". Et concernant le reste pour demontrer la dérivée de exponentielle cest avec les logarithmes néperiens ?

Tu veux des renseignements sur l'exponentielle, je te demande de me dire comment on a introduit cette fonction dans ton cours ?
Chaque façon (il y a plusieurs possibilités) de présenter la fonction donne une méthode (différente à chaque fois) pour la dériver.

C'est dans mon manuel que j'ai connu la fonction exponentielle. Et il part du principe que les propriétés sont acquises. Je connais [f(1+h)-f(1)]/h je ne sais pas si cela t'aide. Merci en tout cas.

Pour la démontrer , il suffit de poser
y=exp(x) =>lny=x=>(lny)'=(x)' , tu dérives de deux côtés et tu exprime y' en fonction de y et enfin tu les remplaces par leurs valeurs.
Même chose pour exp(u)

ilemaths17, tu pourrais aussi chercher la limite du taux d'accroissement  [f(x + h) - f(x)]/h  quand  h  tend vers 0, f(x) étant ici  e^x .

salut,

Ta formule me semble bizarre !
Ne serait-ce pas plutôt
Auquel cas te donne le résultat.

Bonsoir,
je cite la partie du programme concernant l'exponentielle, en suivant le lien donné par alb12.

Citation :
La fonction exponentielle est présentée comme l'unique fonction dérivable sur telle que : et .
L'existence est admise.

16 ans déjà !