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démontrer par récurrence 3
Bonjour,
Soit q un réel tel que q différent de 1.
Démontrer par récurrence que pour tout n 
, 1 + q + q²+...+qn =
Je suis bloqué car q doit être différent de 1.
Je connais la démarche à suivre mais je ne sais pas comment me débrouiller sans U0 et sans 1.
Merci d'avance pour votre aide
pour n=0, est ce que = 1 ?
si oui, tu tiens ton initialisation.
ensuite
tu poses
1 + q + q² + .... + qn=
et tu regardes ce qui se passe si tu ajoutes qn+1
Pour l'hérédité on dit qu'il existe un entier naturel n tel que la propriété P(n) soit vrai. C'est à dire tel que
1 + q + q²+...+qn =
On va montrer que P(n+1) est vraie
1 + q + q²+...+qn+1 =
On a 1 + q + q²+...+qn +1 = + qn +1
On a 1 + q + q²+...+qn +1 = 1-qn+1+ qn+1 x ( 1 - q ) / 1-q
On a 1 + q + q²+...+qn +1 = 1-qn+1+ qn+1- qn+2) / 1-q
On a 1 + q + q²+...+qn +1 = 1-qn+2/1-q
Donc la propriété P(n+1) est vraie
On termine avec la conclusion
La propriété est vraie pour n = 0 et est héréditaire à partir de ce rang. D'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n
On a montré que pour tout entier naturel n, 1 + q + q²+...+qn =
J'espère que cela est juste je suis à bout des suites 
en terminale il serait bien de manipuler le calcul en ligne (gain de temps) et surtout de ne pas oublier les parenthèses là où elles sont nécessaires ... ce qui n'aurait peut-être pas poser de pb en utilisant latex tout le temps
dans les trois dernières lignes il manque des parenthèses pour signifier que le dénominateur est (1 - q)
sinon c'est bon ...
pour le calcule en ligne :
comme tu le vois je mène mes calculs sur une même ligne sans répéter le début inutilement et comme je le disais : perte de temps
et en tle ce que j'ai écris est suffisant (le développement étant censé être maitrise !!)
PS : je laisse n + 1 + 1 pour bien montrer que j'ai obtenu la propriété au rang n + 1 ...
D'accord merci beaucoup pour tous vos précieux conseils, j'en prend note pour la suite ( sans mauvais jeu de mots )
Je vous souhaite une agréable soirée
lou1100
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