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démontrer par récurrence 4

Posté par
lou1100
14-09-22 à 20:32

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cette récurrence
Soit (Un) la suite définie par U1=\frac{1}{3} et pour tout n *,
par un+1=\frac{Un + 1}{4}.
Conjecturer l'expression de Un pour tout n* et la démontrer

Je comprends maintenant comment faire une récurrence mais là je suis déstabilisé par le "conjecturer"

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:33

salut

qu signifie le verbe conjecturer ?

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:35

Bonsoir,
Cela signifie que l'on suppose une chose sans savoir si cela est vraie ou faux on juge un peu au hasard

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:40

faux ... voir sur internet ...

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:40

Est-ce que je peux déduire que Un+1 < Un car en divisant par 4 le résultat sera toujours plus petit ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:41

Bonjour,
@lou1100,
Peux-tu mettre à jour ton profil ?
Tu n'es plus en première.

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:42

J'ai trouvé cela, "Une conjecture est un énoncé mathématique que l'on accepte comme vrai, mais dont on ne connait pas la valeur de vérité puisqu'il n'a jamais été démontré ou réfuté."

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:43

Sylvieg @ 14-09-2022 à 20:41

Bonjour,
@lou1100,
Peux-tu mettre à jour ton profil ?
Tu n'es plus en première.


Bonsoir !  Oui pas de soucis je viens de le faire

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:45

ok je vais accepté cette définition

donc ici on te demande de proposer une expression de un en fonction de n puis ensuite de prouver qu'elle est vraie (ou fausse si tu t'es trompée)

lou1100 @ 14-09-2022 à 20:40

Est-ce que je peux déduire que Un+1 < Un car en divisant par 4 le résultat sera toujours plus petit ?
on ne te demande rien sur le sens de variation de la suite ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:45

Bravo pour la rapidité
Calcule quelques termes et essaye de voir apparaître une formule.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:46

Messages croisés. Je m'éclipse

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:47

arhg dommage ... j'eu préféré qu'on en vienne à ça petit à petit ...

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:51

Je viens de calculer 2 termes
U1 = \frac{1}{3}
U2 = \frac{1}{3}
U3 = \frac{1}{3}

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 20:53

Peut-on dire que la suite est constante ?

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:02

lou1100 @ 14-09-2022 à 20:42

J'ai trouvé cela, "Une conjecture est un énoncé mathématique que l'on accepte  (*) comme vrai, mais dont on ne connait pas la valeur de vérité puisqu'il n'a jamais été démontré ou réfuté."

(*) ou que l'on propose au vu de certains résultats

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:16

Initialisation
On conjecture la suite Un comme constante vers \frac{1}{3}
U0 = \frac{1}{3}, U0 = \frac{1}{3}
La propriété P (0) est vraie

Hérédité
On suppose qu'il existe un entier naturel n tel que la propriété P(n) soit vraie, c'est à dire tel que
Un = \frac{Un + 1}{4}

On est sur la bonne voie ?

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:21

l'hérédité ne va pas ... ce que tu supposes est l'énoncé !!

quelle est la propriété P(n) ?

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:44

Je dirai quelque chose qui se rapproche de

Un = U0 + nr

Avec U0 = \frac{1}{3}

Posté par
carpediem
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:51

mais que racontes-tu ?

lou1100 @ 14-09-2022 à 20:53

Peut-on dire que la suite est constante ?
est-ce une question ou une affirmation ?

qu'est-ce qu'une suite constante ?

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 21:58

C'était une question pour savoir si cela était juste ou non
On parle d'une suite constante quand Un est toujours égale à la même chose

Posté par
lou1100
re : démontrer par récurrence 4 14-09-22 à 22:38

Un = \frac{1}{3} + nr



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