*je n'ai réussi que l'étape initialisation

salut
c'est déjà un début
que dois tu faire ensuite dans une demo par récurrence ?

L'hérédité. J'ai écrit supposons qu'il existe un entier k tel que Uk=60-10*0.95^n
Demontrons Uk+1=60-10*0.95^n+1
Ensuite,je ne sais pas par où commencer

Ciocciu

ciocciu @ 21-10-2020 à 18:03

salut
c'est déjà un début
que dois tu faire ensuite dans une demo par récurrence ?

beaucoup de profs veulent passer par les  k , ce qui complique inutilement la démo ...
bref si tu écris Uk il ne doit plus rester de n , tu les remplaces tous par des k
donc Uk = ....   ?
et tu dois montrer que Uk+1= .... ?

ciocciu
Uk=60-10*0.95^k
Uk+1=60-10*0.95^k+1

ok  parfait
Uk tu peux et je dirais même plus tu dois l'utiliser ... c'est l'hérédité
Uk+1 c'est ce que l'on doit trouver à la fin de nos calculs pour dire donc c'est vrai pour tout n

maintenant il va falloir démontrer
que sait tu sur Uk+1 ?  (ou Un+1  ...  c'est pareil il suffit de remplacer le n par k)

ciocciu
J'ai écrit : Uk=60-10*0.95^k
0.95Uk+3 = 0.95 (60-10*0.95^k) + 3
Uk+1 = ... et la je suis bloquée car je n'arrive pas à 60-10*0.95^k+1

ok
c'est pas mal
ça 0.95Uk+3 c'est bien Uk+1   ok?
donc Uk+1=0.95Uk+3=  0.95 (60-10*0.95^k) + 3    ok tu as remplacé Uk grace à l'hérédité
....bin continue le calcul 0.95 (60-10*0.95^k) + 3

ciocciu
Uk+1 = 57-9.5*0.95^k+3
Uk+1 = 60 - 9.5*0.95^k
Ici je bloque car je ne retrouve pas le -10 mais  -9.5 et je ne vois pas comment faire apparaitre le k+1

ok je vois le pb
tu ne dois pas perdre de vue ce à quoi tu dois arriver regarde bien ton Uk+1  il y a toujours le 10*blabla
plutot que de multiplier le 0.95 par le 10
si tu le passais avec son petit copain 0.95^k

que vaut 0.95*0.95^k ?

ciocciu
0.95*0.95^k=0.95^k+1
et on garde notre -10 ... Merci beaucoup! J'ai compris mon erreur !

donc tu arrives bien à Uk+1 donc c'est vrai pour tout n (ou pour tout k)

ciocciu
oui merci beaucoup

de rien mamzelle