Bonjour Auzielle,
si tu n'es plus en 1ère pense à changer le niveau dans ton profil, merci.

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

C'est fait pour le changement! désolée
Pour l'exercice, je sais que  Un+2=5/4 Un+1- 1/4 Un, il faut peut être que je m'en serve.

Je vous mets le sujet , ça sera mieux.
J'ai tout fait sauf  Partie B 2a)
Merci pour votre aide

Bonjour,

L'essentiel est décrire correctement ton hypothèse de récurence, le plus prudent et d'y mettre tout en même temps ..de toutes façons ça ira plus vite que de faire en deux fois.

Tu pouvais aussi  commencer par  3 < 6 < 15  la suite commençant au rang 0

Oui, ça évitait un calcul  
Et pour la suite? Je pars de Un<15?
Merci

par exemple oui   Un   plus petit que 15  donc  Un+1 est plus petit que...

Du coup
1/4 Un +21/4<9
Un+1<9
Mais comment tout réunir?

tu as fini la majoration, pour la suite tu veux une inégalité avec  Un+2 donc il faut écrire  Un+2 en fonction de  Un+1 et se servir de ce qu'on sait

Il faut se servir de Un+2 absolument?

réutiliser l'expression initiale est plus facile  

tu veux  prouver  Un+1 <  Un+2 donc oui il faut U n+2 ...  je dois partir je pense qu'avec l'expression du début c'est facile

Si un savait que Un>0 on pourrait utiliser Un+1 en fonction de Un mais a t'on le droit?

Si je pars de Un<Un+1
j'arrive à
Un+1<1/4 Un+1 + 21/4
Je ne vois pas comment exprimer Un+2

ha si! merci!
Ca me parait quand même compliqué

Bonjour,
Sans doute un peu tard, mais effectivement il y a plus simple.

L'énoncé précise qu'il faut utiliser le résultat de la question 1)b).
C'est à dire u_n+1 = (1/4)u_n + 21/4 .

u_n+2 = (1/4)u_n+1 + 21/4

Pour l'hérédité de la récurrence, en partant de
u_n < u_n+1 < 15
il suffit de multiplier par 1/4 puis d'ajouter 21/4.

Une remarque :
Ce 15 est vraiment arbitraire. N'importe quel réel M avec M 7 conviendrait.