Bonjour,

11 est bien vrai.

Donc fait ta récurrence:  suppose  4ⁿ1+3n vrai et continue

Mais comment peut-elle être vraie si je ne sais pas la valeur de Vo ? J'avais comme idée Vo = 0 puisqu'on commence avec un entier naturel mais comme là Vo vaut apparemment 1 je suis un peu perdue.

Le "V₀" correspond à n=0.

Or pour n=0 on vérifie que 4⁰=11

C'est l'initialisation.

On passe ensuite à l'hypothèse de récurrence, en supposant qu'il existe n tel que 4ⁿ1+3n et on regarde alors ce que cela implique pour 4ⁿ⁺¹

Je bloque pour l'hérédité, j'ai 4^n+1 ≥ 3n +2
Et j'essaie de faire 4^n ≥ 3n = 4^n + 2 ≥ 3n +2 = 4^n+1 ≥ 3n +2*2
Mais du coup j'ai un *2 en trop et je ne sais pas comment le retirer

On suppose que 4ⁿ1+3n

Comme on veut faire apparaître 4ⁿ⁺¹, on se dit qu'on pourrait commencer par multiplier chacun des termes de l'inégalité ci-dessus par 4. Cela ne changerait pas son sens.

larrech
4ⁿ *4 ≥ 3n * 4
=4ⁿ⁺¹ -1 ≥ 3n * (4-1)
= 4ⁿ⁺¹ -1 ≥ 3n₊₁
= 4ⁿ⁺¹  ≥ 3n₊₁ +1

Du coup ma réponse précédente ne fonctionnait pas ?

A 19h27. Il y a des signes = qui n'ont pas lieu d'être.

Si je comprends bien tu additionnes membre à membre 2 inégalités.

Mais je ne vois pas comment 3n+3n*3 pourrait être égal à 1+3(n+1)

Supérieur peut-être

19h41 n'est pas satisfaisant non plus. Entre les lignes 2 et 3 il faudrait établir que 9n3(n+1) , ce qui est vrai dès que n1, mais il y a plus simple.

4ⁿ 3n+1 d'où en multipliant par 4

4ⁿ⁺¹ 12n+4 3n+4 = 3(n+1)+1