Salut,
Mal barré...

2 possibilités :
Soit tu utilises les variations de la fonction f(x) = (x+1)/x+3) (on ne te l'a pas fait faire avant ?)
Soit tu bidouilles d'abord l'expression de u(n+1) :

U(n+1)=(Un+1)/(Un+3) = (Un+3-2)/((Un+3) = (Un+3)/(Un+3) - 2/(Un+3) = 1 - 2/(Un+3) et tu fais ta récu là-dessus.

Merci d'avoir réponde,

Si je prend ta deuxième réponse, je refais ce que j'ai fais au-dessus mais en utilisant ton calcul c'est bien ça ?
Et pour ta première réponse, et ben en faite je sais pas vraiment la rédiger. Si tu pourrais juste me donner les principales idées ce serait cool.

Fais la deuxième...
Pour la première, en gros : f(x) = (x+1)/(x+3) donc u(n+1) = f(u(n)).
Or f'(x) = 2/(x+3)² positive, donc f est croissante.
donc, pour l'hérédité :

u(k+1)<u(k) donc f(u(k+1))<f(u(k)) (car f est croissante) donc u(k+2)<u(k+1). Simple, non ?  

Ben je prendrai la deuxième mais tu pourrais quand même me dire comment faire la première avec ton résultat s'il te plaît ? Histoire d'avoir deux méthodes au cas où.

Et pour ta réponse, si la fonction est croissante, U(k+1)>Uk non ?

Humour ? C'est ce que je t'ai détaillé...

Mais je peut pas juste balancer ça comme ça pendant un contrôle, faut bien faire quelque chose après ?

Non, ça n'a rien à voir...

Si ça n'a rien à voir, pourquoi le faire alors ?

Je crois que j'ai capté pour la fonction mais avec ça  1 - 2/(Un+3) , je fais comment ?Je balance directe dans l'hérédité et je laisse comme ça ?