Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel

Posté par
Poney64 22-10-22 à 18:18

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué. Quelqu'un pourrait m'aider?

Énoncé:
Suite (Un) définit pour tout n
Un=n(n²+5)/6

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, (Un) est un entier naturel.

Je vous envoie ce que j'ai fait

** image supprimée **

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 18:24

Bonjour ... et bienvenue,

On t'avait demandé de lire Q05 ici : A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Fais le et respecte désormais les règles de notre site. Quelqu'un pourra alors te venir en aide

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 18:26

Extrait de Q05 :

Citation :
Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées,

Posté par
Poney64Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 18:51

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué. Quelqu'un pourrait m'aider?

Énoncé:
Suite (Un) définit pour tout n

Un=\frac{n(n²+5)}{6}


Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, (Un) est un entier naturel.

Je vous envoie ce que j'ai fait

*** message déplacé ***

Posté par
Poney64re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 18:52

Mon raisonnement:

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 18:56

Bonjour

alors, non seulement tu fais du multipost, et en plus tu remets une image dont on vient de te dire qu'elle était interdite...
peut-être pas abuser vois-tu ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Poney64Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 19:24

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué. Quelqu'un pourrait m'aider?

Énoncé:
Suite (Un) définit pour tout n

Un=\frac{n(n²+5)}{6}


Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, (Un) est un entier naturel.

Je vous envoie ce que j'ai fait

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 22-10-22 à 19:32

Bon...
tu ne veux pas tenir compte de nos remarques
tu es banni 3 heures, profite pour lire le règlement de notre site
et si tu décides de revenir pour ton exercice, tu te mettras sur cet échange pour recopier tes recherches

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
Poney64Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 21:27

Bonjour,
J'ai un exercice de récurrence pour lequel j'aurais besoin d'aide svp!

Énoncé
Suite (Un) définit pour tout n

Un=\frac{n(n²+5)}{6}

Démontrer par récurrence que (Un), pour tout n, est un entier relatif.


Mon raisonnement
Initialisation...
Hérédité

H.R:n(n²+5)=6a

Raisonnement:
\frac{(n+1)((n+1)²+5)}{6} =\frac{(n+1)(n²+2n+6)}{6}=\frac{n³+2n²+6n+n²+2n+6}{6}=\frac{n³+3n²+8n+6}{6}

D'après H.R:
\frac{6a+3n²+3n+6}{6}=\frac{6a+6}{6}+\frac{3n²+3n}{6}=\frac{6(a+1)}{6}+\frac{3(n²+n)}{6}=a+1+\frac{1}{2}(n²+n)

Or a+1 appartient aux naturels
Mais il faut démontrer que 1/2(n²+n) est un entier natures

Pn:"\frac{1}{2}(n²+n) est un naturel"

Hérédité:
H.R: n²+n=2a a un naturel
(n+1)²+n+1=n²+2n+1+n+1=n²+n+2n+2
D'après H.R:
2a+2n+2=2(a+n+2)

Et a+n+2 appartient aux naturels

Conclusion 2 en 1
Si Pk vraie alors Pk+1 vraie
Pour tout n naturel On est vraie

Voilà merci beaucoup de votre aide

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
Poney64Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 21:58

Bonjour,
C'est la 10ème fois que je fais ce poste qui me prend chaque fois beaucoup de temps et on me le supprime chaque fois. Je pense que cette fois mon post est conforme et respectueux envers les modérateurs j'aimerais donc qu'on ne le supprime pas.
Merci.
Donc J'ai un exercice de récurrence pour lequel j'aurais besoin d'aide svp!

Énoncé
Suite (Un) définit pour tout n

Un=\frac{n(n²+5)}{6}

Démontrer par récurrence que (Un), pour tout n, est un entier relatif.


Mon raisonnement
Initialisation...
Hérédité

H.R:n(n²+5)=6a

Raisonnement:
\frac{(n+1)((n+1)²+5)}{6} =\frac{(n+1)(n²+2n+6)}{6}=\frac{n³+2n²+6n+n²+2n+6}{6}=\frac{n³+3n²+8n+6}{6}

D'après H.R:
\frac{6a+3n²+3n+6}{6}=\frac{6a+6}{6}+\frac{3n²+3n}{6}=\frac{6(a+1)}{6}+\frac{3(n²+n)}{6}=a+1+\frac{1}{2}(n²+n)

Or a+1 appartient aux naturels
Mais il faut démontrer que 1/2(n²+n) est un entier natures

Pn:"\frac{1}{2}(n²+n) est un naturel"

Hérédité:
H.R: n²+n=2a a un naturel
(n+1)²+n+1=n²+2n+1+n+1=n²+n+2n+2
D'après H.R:
2a+2n+2=2(a+n+2)

Et a+n+2 appartient aux naturels

Conclusion 2 en 1
Si Pk vraie alors Pk+1 vraie
Pour tout n naturel On est vraie

Voilà merci beaucoup de votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
ty59847re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 22:11

Pour montrer que (n²+n)/2 est un entier naturel, tu peux remarquer que (n²+n)/2 = n(n+1)/2
Et n et n+1 étant 2 entiers consécutifs, il y en a forcément un des 2 qui est pair.
Passer par une récurrence pour cette partie là est 'lourd'.

Posté par
Poney64re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 22:14

Ok merci beaucoup ! J'ai du mal à le voir cependant

Posté par
malou Webmasterre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 22:15

bon...pas 10 fois mais 5 fois et on te demande de ne jamais poster 2 fois le même sujet
tu peux comprendre ça ?

ton sujet n'a jamais été supprimé, tout est regroupé
tu as lu le règlement et la manière de poster ?
tu aurais gagné un temps précieux ...

je pourrais à nouveau t'avertir ou te bannir...mais quand tu recopies ton engagement à respecter les règles, tu comprends ce que tu lis et ce que tu écris ?

ras le bol

Posté par
Poney64re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 23-10-22 à 22:19

Be je fais comment alors pour qu'on me réponde sans reposter le sujet. Bref merci je pense que j'ai compris pour la prochaine fois.
Bonne soiree

Posté par
co11re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 07:32

Bonjour,
juste une remarque : la propriété est fausse pour n = 0, donc à prouver pour n 1
A part ça, j'aurais plutôt été tentée d'écrire (au numérateur uniquement) :
(n+1)[(n+1)² +5] = (n+1)(n²+2n + 1 + 5)
                                     = n(n²+5) + ........

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 08:28

Bonjour,
u0 est bien un entier naturel.
Et sinon, pour l'hérédité, j'aurais transformé un+1 - un en espérant trouver un entier.

Posté par
carpediemre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 10:08

salut

sauf à vouloir imposer du calcul littéral (bourrin) c'est "nul" (*) d'imposer un raisonnement par récurrence quand un argument de divisibilité permet de répondre en une ligne "sans aucun calcul" :

n(n^2 + 5) = n(n^2 - 1 + 6) = (n - 1)n(n + 1) + 6n

et c'est fini



(*) il y a tant d'exercices bien plus pertinent pour "imposer" une récurrence ...

Posté par
Poney64re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 13:18

Okk mais n(n²+5) c'est divisé par 6 donc on sait pas vraiment si
(n-1)n(n+1)+6n en le divisant par 6 donne un entier naturel.. ou si?

Posté par
carpediemre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 13:25

6n est évidemment multiple de 6 ...

de la même façon que

ty59847 @ 23-10-2022 à 22:11

Pour montrer que (n²+n)/2 est un entier naturel, tu peux remarquer que (n²+n)/2 = n(n+1)/2
Et n et n+1 étant 2 entiers consécutifs, il y en a forcément un des 2 qui est pair.
Passer par une récurrence pour cette partie là est 'lourd'.
tu peux montrer que (n - 1) n (n + 1) est multiple de 6 ...

Posté par
Poney64re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 13:34

Ah oui ok je vois !! Mercii

Posté par
carpediemre : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 13:38

de rien

Posté par
co11re : Démontrer par récurrence que la suite est un entier naturel 24-10-22 à 18:00

Oups, merci sylvieg oui bien sûr u0 est multiple de 6, j'ai juste zappé le n du numérateur. Il va falloir que je lise 7 fois avant de répondre n'importe quoi  

Et d'accord avec toi carpediem la méthode que tu tu proposes est nettement moins lourde qu'une récurrence.  Bon, ce sera sera peut-être une occasion pour Poney64 de lancer une discussion avec son prof ..... gentiment bien sûr  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !