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Démontrer qu'un nombre est divisible par 6 !
Bonjour !
J'ai un DM de maths pour mercredi et une question me bloque :
"Démontrer que le nombre a5b - ab5 est divisible par 6, pour tout entier a et b."
Alors j'ai réussi à factoriser et l'on trouve :
ab(a-b)(a+b)(a²+b²).
Mais ensuite ?
J'ai pensé à la divergence des cas, mais ça fait trop de cas...
Merci d'avance !
Bonjour,
En examinant la parité de a et b, il est déjà facile de montrer que l'expression est divisible par 2. C'est un début.
Ensuite, si a ou b est divisible par 3, l'expression l'est aussi.
Sinon, on est dans le cas où ni a ni b n'est divisible par 3.
4 cas sont possibles (modulo 3) :
a=1 et b=2
a=2 et b=1
a=1 et b=1
a=2 et b=2
Alors il est facile de montrer que l'expression est divisible par 3.
Finalement, l'expression est divisible par 2 et 3.
Donc elle est divisible par 6.
Sauf erreur.
Oui si a ou b ou les 2 sont pairs ab=2k.
Si a et b sont impaire (a+b)=2k'.
Ensuite il faudrait démontrer que c'est divisible par 3, na ?
Oups je suis désolé j'ai commencé a taper avant ta réponse ! "Na" c'est "nan" !
Eh bien je vais réfléchier à tout ca !
Merci beaucoup Nicolas !
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