Bonjour,

Que vaut la somme des valeurs des angles dans un quadrilatère ? (sachant qu'on peut dire qu'un quadrilatère est constitué de 2 triangles ... c'est facilement "retouvable"...) Donc que valent les mesures des angles en B et D ?  

On commmence par construire [AB] tel que AB = 8
En B on construit un angle de la mesure trouvé en haut
En A on construit un angle de 68°
On reporte 6cm sur cette dernière demi droite . on touve donc le point C
En C on construit un angle de 68°
etc ...

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

avec le compas on peut voir que les 4 cotés sont de la même longeur, mais comment le justifier?

Non, les 4 cotés ne sont pas de la même longeur puisque AB = 8cm et AC = 6cm !!

Il faut peut-être se servir de toutes les hypothèses .. dont la mesure des angles et en déduire que certaines droites sont parallèles !

bonjour
dans le quadrilatère ABCD
la somme des quatre angles = la somme des angles du triangle ABC plus la somme des angles du triangle ADC = 360°
angle A = angle C; angle B = angle D
la somme des quatre angles vaut donc 2 fois (angle A + angle B)
angle A + angle B = 360°/2 = 180°
les angles A et B sont supplémentaires et intérieurs du même côté dans les droites (BC) et (AD) et la sécante (AB); (BC) est donc parallème à (AD)
de même angle B + angle C = 360°/2 = 180°
les angles B et C sont supplémentaires et intérieurs du même côté dans les droites (BA) et (CD) et la sécant (BC); (BA) est donc parallèle à (CD)
ABCD est un parallélogramme et BC = AD
dans le triangle Ead,[CI] part du milieu du côté [ED] et est parallèle au côté [AD]
cI vaut donc AD/2 et comme Bc = AD, CI = BC/2 : I est au milieu de BC

les mesures de l'énoncé ne sont pas juste : AC doit être plus grand que AB !