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Démontrer qu'une suite est arithmétique.

Posté par
Lilal 01-04-13 à 19:13

Bonsoir;

L'énoncé,

Soit u la suite arithmétique de raison 3 telle que U0=4 et v la suite arithmétique de raison -2 telle que V0=9.
Il s'agit de démontrer que la suite t définie sur N par tn= Un-5Vn est une suite arithmétique.

Merci pour votre aide.

Posté par
Barneyre : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 01-04-13 à 19:16

Bonjour,

tu as écrit quoi ?

Posté par
Lilalre : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 01-04-13 à 19:29

Il faut déterminer Un et Vn; mais je ne l'ai jamais fait.

Posté par
Lilalre : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 02-04-13 à 16:53

?

Posté par
UnAlgerien39re : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 02-04-13 à 16:56

bjr ,
une suite arithmetique est :
U_n = U_0+nr ,
U_0 premier terme , r  raison

Posté par
Lilalre : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 02-04-13 à 19:26

Oui, mais comment faire ici ?

Posté par
UnAlgerien39re : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 03-04-13 à 10:03

bjr ;
U_n=4+3n
et V_n=9-2n ;
t_n = U_n-5V_n
t_n = (4+3n)-5(9-2n)
t_n = 4+3n-45+10n
t_n = -41+10n
donc t_n est une suite arithmétique de raison 10 et de premier terme - 41
c'est bon comme ça Lilal

Posté par
UnAlgerien39re : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 03-04-13 à 10:18

pardon ,
t_n = -41 +13n

Posté par
littleguyre : Démontrer qu'une suite est arithmétique. 03-04-13 à 10:34

Bonjour

Une autre approche possible :

Pour tout n,

t_{n+1}=u_{n+1}-5v_{n+1}

donc t_{n+1}=(u_n+3)-5(v_{n}-2)=u_n-5v_n+13

autrement dit t_{n+1}=t_n+13


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