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Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raison
Bonsoir (:
J'ai essayé de nombreux calculs mais je n'arrive pas à résoudre ce problème :
Soit la suite (vn) définie par Vn= 1 / Un - 3
Un étant définie par :
U0 = -3
U n+1 = f(Un)
et f(x) = 9 / 6 - Un
Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison -1/3.
J'ai essayé de calculer V n+1 - Vn pour aboutir à un résultat du type V n+1 = Vn -1/3 
n
Ca me donne :
1 / Un+1 -3 - 1/ Un-3
= 1/9/6-Un - 1/ Un-3
Seulement je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de cohérent...
J'aimerai donc comprendre si j'ai fait une erreur.
Merci d'avance,
(:
Bonjour, ha que c'est agacant les gens qui ne mettent pas les parenthèses ! Donc je suppose que Vn= 1 /( Un - 3) et f(x)= 9 / (6 - x) (car f(x) = 9 / 6 - Un ça ne veut rien dire)
et donc que Un+1 = 9 / (6 - Un) ?
Dans ce cas,
mais par ailleurs
donc si on remplace :
ce qui montre que Vn+1-Vn=-3 constant et que Vn est donc bien une suite arithmétique de raison -3
Bonjour !
Désolée pour les parenthèses, j'ai beaucoup de mal à écrire de cette manière, je préfère largement la notation en fraction mais ne sait pas comment la réaliser.
J'ai bien trouvé cela pour V(n+1) mais je dois aboutir à une raison de -1/3 et pas une raison de -3...
oui pardon, je me suis trompé à la fin,
Si tu connais les réponses, pourquoi demandes-tu de l'aide ?
Salut GLapion
Dans ce type d'exercice cela fait plusieurs heure que j'y réfléchis. Lorsque j'ai vue ton raisonnement j'ai réussis a faire une démarche, mais incapable de comprendre ton derniers résonnement pour tu trouve ne réponse = Vn - 1/3.
Pour moi la question de l'exercice est : Démontrer que la suite Vn et arithmétique de raison 1/3.
Vn = 1/(Un-1) et Un+1 = (4Un-1)/(Un+2) (U0 = 5)
Donc j'ai calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3)
Et ensuite j'ai trouver comme toi pour Un = (1/Vn) +1
Ce qui ma permis de calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3) (J'ai remplacer Un par (1/Vn) +1 )
Mais a la fin incapable de résoudre avec toute les fractions
Je me suis arretez à ((1/Vn)+3)/(3/Vn)
Si quelqu'un pourrait me dire ou est mon erreur ou m'expliquer comment il a procédé ?
Je rappel je doit trouver a la fin une raison de 1/3
Merci
Oui :
ça, tu l'as déjà trouvé je crois.
mais on veut un résultat en fonction de Vn et pas de Un
Si Vn=1/(Un-1) 
Un-1 = 1/Vn Un= 1/Vn+1
Si on remplace, ça donne :
Okay d'accord c'était pour le (Vn/3)*((1/Vn)+3) que je me suis trompé.
j'ai tout compris seulement comme moi et les fraction cela fais 2 xD.
Entre cette étape : (Vn/3)*((1/Vn)+3) et le résultat, le développement ce passe comment ?
Merci très compréhensible sinon.
on apprend à multiplier des fractions en 6 ième, non ?
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