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Demontrer qu'une suite est croissante par recurrence
Bonjour à tous !
Alors j'ai un exercice de maths sur lequel j'ai passé beaucoup de temps sans résultats, et j'aurais besoin d'aide sur la question 1 :
Soit u(n) la suite définie par U0=4 et U(n+1)=√Un . Démontrer par récurrence que la suite est décroissante.
Je sais qu'il faut donc démontrer que U(n+1)<U(n) mais je ne sais pas comment faire...
Merci d'avance pour votre aide et bonne journée !
Bonjour,
démontrer que Un+1 < Un 
Un < Un Un > 1
démontre cette dernière inégalité par récurrence.
(c'est vrai pour n = 0 suppose la vraie pour n et montre que ça l'est encore pour n+1, c'est presque immédiat)
salut
et on demande de montrer que la suite est croissante par récurrence
donc soit P(n) (reps. Q(n)la propriété : ou
(d'après la définition d'une suite croissante)
on suppose donc que P(n) (resp. Q(n)) est vraie pour un entier n
il y a alors deux façons de rédiger le raisonnement suivant que l'on prenne P ou Q
Bonjour carpediem, je pense que l'auteur s'est trompé dans le titre entre décroissant et croissant (voir son terme u0 et ensuite la racine des termes inférieurs). Il faut bien démontrer la décroissance comme Glapion l'a dit.
salut
et on demande de montrer que la suite est décroissante par récurrence
donc soit P(n) (reps. Q(n)la propriété :
on suppose donc que P(n) (resp. Q(n)) est vraie pour un entier n
il y a alors deux façons de rédiger le raisonnement suivant que l'on prenne P ou Q
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