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démontrer qu'une suite est géométrique
Bonjour, j'ai cet exercice à réaliser:
Maxime à 40 € dans son porte-monnaie le 1 er janvier 2019 au matin. Tous les jours, il dépense le quart de ce qu'il a dans son porte-monnaie et retire 25€ le soir dans un distributeur pour mettre dans son porte-monnaie. On note" Un " la somme qu'il aura dans son porte monnaie n jours après le 1er janvier, au matin. On a U0=4.
1.Combien aura t-il dans son porte monnaie le 2 janvier au matin?
2.Donner la valeur de U0, U1, U2.
3.La suite (Un) est-elle arithmétique? géométriques?
4.Justifier que pour tout n appartient à N, Un+1=0,75Un+25.
5.Soit (Vn) la suite définie pour tout n appartient à N par Vn+1=Un-100
a)démontrer que Vn est une suite géométrique de raison 0,75.
b)Déterminer la valeur de V0.
c)En déduire l'expression de Vn en fonction de n
d)En déduire l'expression de Un en fonction de n
e)Combien aura-t-il dans son porte-monnaie le 15janvier au matin?
Je suis bloqué à la partie "a" de la question 5, es ce que vous pourriez me donner quelques indices par rapport à cette dernière?
Pour informations voici mes résultats aux questions précédentes:
1)55
2)U0=40 / U1=55 / U2=66,25
3)La suite Un n'est ni géométrique, ni arithmétique.
Merci de votre réponse
Alors tout d'abords j'écris Vn+1 en fonction de Un+1:
Vn+1=Un-100
donc V(n+2)=U(n+1)-100
(je ne sais pas mettre en indice les nombres avec l'ordinateur, ce qui est en parenthèse ci-dessus est donc en indice)
Je peux ensuite écrire V(n+2)=0.75Un+25-100
donc V(n+2)= 0.75Un-75
Arrivé ici je suis bloqué, comment passé de ça à Vn+1 en fonction de Un
Il doit y avoir une erreur dans le texte c'est et non
Pour les indices vous avez en dessous de la feuille de réponse
de vous pouvez mettre 0,75 en facteur
Une raison supplémentaire pour écrire qu'il y a une erreur : il est demandé de calculer donc il faudrait avoir
Difficile
Ok merci, ça me paraissait aussi compliqué de procéder avec Un-1. Je demanderais à mon professeur. Bonne fin de journée.
Bonjour
la clé de ta question, c'est que
si tu écris que, et tu enlèves l'égalité ci-dessus, tu arrives à
Une fois que tu auras élucidé qui s'appelle , tu auras ta relation prouvant qu'elle est géométrique
Bonsoir,
Merci pour votre aide!
J'ai enfin compris! En réalisant la démonstration, j'ai retrouvé V(n+1)=Vn×0,75, donc j'ai ensuite pu conclure et terminer l'exercice...
Bonne fin de soirée!
Bonjour
J'ai également ce problème a faire pour un DM
J'ai à peu près tout compris en suivant la conversation, mais je n'arrive pas à voir comment la suite U(n) ne serait ni arithmétique, ni géométrique...
Pourriez vous m'expliquer s'il vous plaît?
Merci d'avance et bonne soirée
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