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Niveau première
Démontrer que...
Posté par rom (invité)
Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que:
1) ((sin3x)/(sinx.cos2x))+((cos3x)/(cosx.cos2x))= 4
2) (sin8x)/(8sinx)=cosx.cos2x.cos4x
Merci d'avance pour votre aide.
Posté par dolphie (invité)re : Démontrer que...
Salut,
1.
or sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a).
d'ou: sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x) = sin(4x)
ainsi:
puis sin(2x)=2sin(x)cos(x) donc: sin(x)cos(x) = sin(2x)/2
et de même: sin(2x)cos(2x) = sin(2*2x)/2=sin(4x)/2
d'oiu:
Posté par dolphie (invité)re : Démontrer que...
2) écrivons successivement:
sin(8x)=2sin(4x)cos(4x)
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)
et sin(2x)=2sin(x)cos(x)
d'ou: sin(8x)=2*(2sin(2x)*cos(2x))*cos(4x)
sin(8x)=4sin(2x)cos(2x)cos(4x)
sin(8x)=4(2sin(x)cos(x))cos(2x)cos(4x)
sin(8x)=8 sin(x)cos(x)cos(2x)cos(4x)
et tu obtiens alors facilement le résultat demandé.
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