(a+c)^2=a^2+2ac+c^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(b+c)^2=b^2+2bc+c^2
Donc 2a^2+2b^2+2c^2=-2(ac+ab+bc)
Donc a^2+b^2+c^2=-(ac+ab+bc)
A toi de continuer...

oui merci pour ta réponse bigzpanda,
je voudrais juste comprendre comment on a fait pour passer de :
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2  
(b+c)^2=b^2+2bc+c^2

         à

2a^2+2b^2+2c^2=-2(ac+ab+bc)
merci encore

Mmm, la relation ci-dessus est fausse, je me suis trompé. Par contre:

(a+c)^2=a^2+2ac+c^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(b+c)^2=b^2+2bc+c^2

donc (a+c)^2+(a+b)^2+(b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
Or la somme de trois carrés et toujours positive, donc
2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)0
(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)0
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)
Mais je ne vois pas comment conclure pour ab+bc+ac...

Ah si voilà, tu n'as qu'à prendre:
(a-c)^2=a^2+2ac+c^2
(a-b)^2=a^2+2ab+b^2
(b-c)^2=b^2+2bc+c^2
Et tu arriveras à l'opposé avec la même méthode

Pardon,
(a-c)^2=a^2-2ac+c^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-c)^2=b^2-2bc+c^2

Ok merci, bigzpanda, je vais essayer de comprendre maintenant lol.

mais j'arrive quand même pas à trouver : ab+ac+bc
j'arrive à la même solution : -ab-ac-bc
merci

(a-c)^2=a^2-2ac+c^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-c)^2=b^2-2bc+c^2
Donc (a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+bc)

2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+bc)0, vu que c'est une somme de termes positifs(carrés)

Donc 2(a^2+b^2+c^2)+2(ac+ab+bc)
<=>(a^2+b^2+c^2)(ac+ab+bc)
C.Q.F.D

ah oui c'est vrai merci, j'ai oublié de changer le signe de 2, je l'ai laissé négatif alors qu'il fallait le rendre positif.
Merci encore