Bonjour,

A vrai dire, il s'agit plus d'une question de rigueur, pour rédiger un exercice.


Un exemple simple :
f est l'application qui a tout point M(z) associe le point M'(z') avec z' = 2z - i.
Montrer que f est une similitude.


1) Ai-je le droit de dire tout simplement :

f est une application dont l'écriture complexe est de la forme z' = az + b, avec a et b complexes, donc f est une similitude de rapport |a| = |2| = 2.



2) Ou alors, dois je faire :

a. z' = 2z - i donc à chaque point du plan correspont une et une seule image
b. z' = 2z - i <=> z = z/2 - i/2 donc à chaque point du plan correspont un seul antécédent, donc f est une bijection, donc f est une transformation.
c. Soit M(zm) et N(zn) deux points distincts et M'(zm') et N'(zn') leurs images.
M'N' = | 2zn - i - 2zm + i | = 2MN donc f est une similude de rapport 2.



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En fait, avant, on faisait la méthode 2.
Mais comme le dernier cours, on a vu un théorème qui dit :
"Toute application du plan dont l'écriture est de la forme z'=az+b ou z'=a/z+b est une similitude de rapport |a|. Et réciproquement.". (avec /z le conjugué de z)



Merci d'avance.

ps : je demande parce que mon prof est du genre très très rigoureux.