Inscription / Connexion Nouveau Sujet
démontrer que le triangle est rectangle
Bonjour,
Voici l'énnoncé de l'exercice
le triangle ABC a un périmètre de 12 cm démontrer que le triangle est rectangle
ab = x
ac = x+1
bc = x+2
Pouvez-vous m'aider car je ne comprends rien
x+x+1+x+2=12
3x+3=12
3x=12-3
3x=9
x= 9
-
3
x= 3
mai après comment je fais pour démontrer que le triangle est rectangle
merci
Ce résultat te permet de calculer la longueur des côtés du triangle et de voir si le théorème de Pythagore s'applique à celui-ci.
Bonjour,
Noter que ce raisonnement est FAUX
même si le résultat "semble" juste.
ab = 3 cm
ac = 4 cm
bc = 5 cm
bc²=ab²+ac² FAUX on n'en sait rien du tout !!!!
5²= 3²+4² tu as du bol dis donc, avec bc = 7 tu aurais finalement écrit que 49 = 25 !!
25=9+16
le raisonnement correct est de calculer indépendemment
d'une part ab²+ac² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
d'autre part bc² = 5² = 25
et ensuite de dire : ces valeurs étant égales, donc bc²=ab²+ac² et donc le triangle est rectangle par la réciproque du théorème de Pythagore.
Bonjour Marhafou,
C'est exact, il aurait été plus correct de noter:
Si bc²=ab²+ac² alors le triangle est rectangle.
Je ne suis pas d' accord .
Pourquoi si ?
Le triangle est rectangle (voir énoncé) ,
il faut le démontrer .
Si on disait au final ,
il n' est pas rectangle ,
on se serait trompé
puisqu' on doit démontrer qu' il l' est .
Bonjour Laje,
Pour démontrer que le triangle est rectangle, on utilise la réciproque de Pythagore qui dit: "Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle."
Pour les calculs, on peut mettre éventuellement un point ? au-dessus du égal.
Bonjour laje,
l'énoncé dit bien
démontrer que le triangle est rectangle
il ne dit pas "le triangle est rectangle"
enfin on ne démontre pas qu'un triangle est rectanvgle avec le théorème de Pythagore (qui énonce "dans un triangle rectangle on a ...")
mais avec la réciproque du théorème de Pythagore :
"si dans un triangle on a ... alors il est rectangle"
cette faute de logique grave (confondre un thérorème et sa réciproque) ne prète ici pas trop à conséquence car la réciproque étant vraie, on peut énoncer une équivallence :
"un triangle est rectangle si et seulement si on a ..."
c'est à dire
triangle rectangle
a² + b² = c² théorème de Pythagore
a² + b² = c²
triangle rectangle réciproque du théorème de Pythagore
regroupé en une seule :
triangle rectangle
a² + b² = c²
il n'empèche que dans la rédaction on ne peut pas écrire sans faire de faute de logique :
supposons le triangle est rectangle donc 25 = 25, or 25 est bien égal à 25 donc le triangle est rectangle
ce raisonnement circulaire est faux.
Bonjour mathafou
à chacun sa façon de voir
démontrer que le triangle est rectangle = il l' est .
la preuve par les conseils du DNB
je recopie :
" si l' on vous demande de démontrer que le triangle est rectangle ,
c' est qu' il l' est !!!! (les points d' exclamation sont dans les conseils du DNB)
Ne concluez pas qu' il n 'est pas rectangle . "
§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§
Je reprends mon livre de math au chapitre " Théorème de Pythagore "
on dit : Dans un triangle rectangle ,
le carré de l' hypoténuse ... etc ...
on dit aussi : hypoténuse (le plus grand côté)
Si je te comprends bien Mathafou:
Si on a un théorème (= implication?) et que sa réciproque est vrai alors on a une équivalence.
Et pour démontrer ou justifier on doit se servir soit du théorème, soit de la réciproque.
L'écriture du calcul 5²= 3²+4² peut-il s'écrire avec un point ? au-dessus du =
ou est-ce faux aussi?
Dans le cas où un triangle ne serait pas rectangle: le fait d'écrire 6²=? 3²+4²
=> 36 différent de 25 => le triangle n'est pas rectangle est-ce incorrect?
Merci d'avance.
Jojo,
tout à fait. on peut utiliser ce "peut-être égal"
mais le caractère "= avec un point d'interrogation" n'existe même pas en LaTeX "normal" c'est pour dire ...
il est sans ambiguité d'écrire séparément chaque terme et de conclure proprement ensuite à partir de l'égalité ou non des deux résultats.
plutôt que d'inventer de nouveaux signes mathématiques (ou des signes "rares")
ceci est général et pas seulement pour le théorème de Pythagore mais d'autres conditions du genre (réciproques de Thales, colinéarités de vecteurs etc ...)
laje,
démontrer que le triangle est rectangle = il l' est .
n'insistons pas.
de toute façon même s'il l'est tu ne peux pas faire un raisonnement :
le triangle est rectangle parce qu'on demande de le démontrer (donc 25 = 25 donc c'est vrai il l'est)
c'est comme je le dis une faute grave de logique consistant à confondre P
Q et Q P
tu écris "P
Q, or Q est vraie donc P est vraie"
ceci est ARCHI FAUX logiquement.
cela ne fonctionne que parce que ici on a des équivallences
et des équivallences il faut le dire explicitement
si on ne dit rien c'est sensé être de simples implications
Triangle rectangle
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
25 = 25
veut réellement dire
Triangle rectangle (proposition P)
implique a² + b² = c²
implique 25 = 25 proposition Q, vraie
et P implique Q, Q vraie ne permet absolument pas de dire quoi que ce soit sur la véracité ou pas de P !!!
c'est de la logique de base.
le raisonnement suivant en notant explicitement les équivallences
Triangle rectangle (proposition P)
a² + b² = c²
25 = 25 (proposition Q, vraie
est par contre correct. (car il cache dans l'équivallence la partie "Q
P" qui est ce qu'on veut pour prouver P)Je pense que c' est simplement une histoire de vocabulaire .
Les conseils du DNB montrent bien qu' on ne demande pas
si oui ou non le triangle est rectangle .
Le triangle est rectangle et on doit le démontrer .
Alors , on pourrait avoir dans l' énoncé : le triangle ABC est rectangle ,
démontrer le .
On l' a dit autrement , mais là , sans ambiguïté .
C'est plus qu'une histoire de vocabulaire, c'est "qu'est-ce qu'une preuve".
si on accepte n'importe quel alignement de symboles sous prétexte que ce sont de simples calculs justes comme étant "une preuve", où va-t-on ...
(enfin si, on le sait où on va : à vider totalement les mathématiques de leur contenu logique et de dire : bof, c'est à peu près ça, de toute façon ça ne sert à rien et on s'en fiche, du moment que le prof est content avec ça, prof qui d'ailleurs se dit "c'est sans espoir, on ne va pas les traumatiser en leur mettant des mauvaises notes")
théorème de logique moderne :
toute réciproque est vraie.
(preuve : c'est valable pour Pythagore, pour Thalès, donc comme il n'y a en gros que ça qui sert, c'est valable toujours et il ne sert à rien de faire le distinguo, ni de faire des raisonnements logiquement corrects)
Mathafou,
(enfin si, on le sait où on va : à vider totalement les mathématiques de leur contenu logique et de dire : bof, c'est à peu près ça, de toute façon ça ne sert à rien et on s'en fiche, du moment que le prof est content avec ça, prof qui d'ailleurs se dit "c'est sans espoir, on ne va pas les traumatiser en leur mettant des mauvaises notes")
La logique mathématique est exigente, difficile et souvent intuitive pour l'élève.
Le prof fait son possible mais pour arriver à ce haut niveau de rigueur au niveau collège c'est presque utopique et ce n'est pas question de bonnes ou mauvaises notes.
La logique est liée à l'expression et il suffit de lire certains messages ...
Mais ton intervention n'en demeure pas moins pertinente.
A+
Annuler
connectez vous